WikiDer > Dynamisches System
In dem Systemtheorie ist ein dynamisches System ein System das ist zeitabhängig Status wobei der Zustand nach einem bestimmten Moment vollständig durch den Zustand zu diesem Zeitpunkt und die Aktionen bestimmt wird, die die Umgebung von diesem Moment an auf das System ausübt. Ein System, in dem der Zustand nach einem bestimmten Moment teilweise von der Vergangenheit des Systems bestimmt wird, kann auch unter dieses Modell gebracht werden, indem der Zustand so neu definiert wird, dass die relevante Vergangenheit (das "Gedächtnis" des Systems) Teil wird des Staates.
Die "Zeit" kann im Modell kontinuierlich oder in diskreten Schritten sein. Im letzteren Fall sind manchmal die Zeitintervalle nicht relevant, sondern nur die Reihenfolge der Zustände. Ein Beispiel ist a Schachspiel ohne Zeitmessung; der Zustand wird durch die Position der Figuren, die zu ziehende Farbe und einige Spielsteine im Zusammenhang mit . gegeben zeichnen; die Aktionen sind die Bewegungen). In diesem Fall ist die Nummerierung der Zustände für den Staat relevanter als die Angabe von Zeiten.
Der Zustand ist (in einer mathematischen Model des Systems) oft mit einer oder mehreren Zahlen beschrieben, die von der Zeit abhängen.
Ein System beinhaltet oft eine Beziehung zwischen einem Eingangssignal (auch Erregung genannt) und einem Ausgangssignal.
Eine wichtige Eigenschaft eines dynamischen Systems ist, ob sein Verhalten linear ist. Dies bedeutet, dass die Antwort auf eine Linearkombination von Anregungen gleich der gleichen Linearkombination der Antworten auf die einzelnen Anregungen ist. Ein lineares stetiges System mit einem durch eine Zahl beschriebenen Zustand lässt sich oft mathematisch beschreiben durch a lineare Differentialgleichung.
Zeitinvarianz bedeutet, dass bei zeitlich verschobenen Anregungen die Antworten unverändert bleiben, außer dass sie um ein gleiches Zeitintervall wie die Anregungen verschoben werden. Es will nicht sagen, dass der Zustand zeitinvariant ist. EIN lineares zeitinvariantes kontinuierliches System kann durch eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden.
Ein dynamisches System mit beiden Eigenschaften ist a lineares zeitinvariantes System.
Ein lineares (dynamisches) System ist nur ein Modell: Ein reales System verhält sich höchstens näherungsweise linear und dann oft nur innerhalb bestimmter Grenzen. Diese Vereinfachung heißt linearisieren, und das hat den Vorteil, dass es mit relativ einfachen Mitteln möglich ist, das Verhalten des Systems zu beschreiben und zu messen arrangieren.