WikiDer > Завершающая теорема о ламинировании

Ending lamination theorem

В гиперболическая геометрия, то Конечная теорема о ламинировании, первоначально предположил Уильям Терстон (1982), утверждает, что гиперболические трехмерные многообразия с конечно порожденный фундаментальные группы определяются своей топологией вместе с некоторыми «концевыми инвариантами», которые являются геодезическими расслоения на некоторых поверхностях границы многообразия.

Конечная теорема о ламинировании является обобщением Теорема жесткости Мостова гиперболическим многообразиям бесконечного объема. Когда многообразие компактно или имеет конечный объем, теорема о жесткости Мостова утверждает, что фундаментальная группа определяет многообразие. Когда объем бесконечен, фундаментальной группы недостаточно для определения многообразия: нужно также знать гиперболическую структуру на поверхностях на «концах» многообразия, а также конечные пластинки на этих поверхностях.

Минский и препринт 2003 г., опубликовано в 2010 г. и Brock et al. доказал гипотезу об окончании ламинирования для Кляйниан поверхностные группы. С учетом Теорема приручения отсюда следует гипотеза о конечном расслоении для всех конечно порожденных клейновых групп, из которой следует общий случай ELT.

Завершение ламинирования

Концевые ламинаты были представлены Терстон (1980, 9.3.6).

Предположим, что трехмерное гиперболическое многообразие имеет геометрически ручной конец вида S× [0,1) для некоторой компактной поверхности S без границы, так что S можно рассматривать как «бесконечно удаленные точки» конца. Конечное ламинирование этого конца (примерно) является ламинированием на поверхности. S, другими словами, замкнутое подмножество S который записывается как несвязное объединение геодезических S. Он характеризуется следующим свойством. Предположим, что существует последовательность закрытые геодезические на S чьи лифты в конце концов стремятся к бесконечности. Тогда предел этих простых геодезических - конечное расслоение.

Рекомендации