WikiDer > Теорема приручения

Tameness theorem

В математика, то теорема приручения заявляет, что каждый полный гиперболическое 3-многообразие с конечно порожденным фундаментальная группа является топологически ручной, другими словами гомеоморфный в интерьер компактный 3-х коллекторный.

Теорема о приручении была высказана Марден (1974). Это было доказано Агол (2004) и, независимо, Дэнни Калегари и Давид Габай. Это одно из фундаментальных свойств геометрически бесконечных трехмерных гиперболических многообразий вместе с Теорема плотности для клейновых групп и Конечная теорема о ламинированииЭто также подразумевает Гипотеза о мере Альфорса.

История

Топологическую покорность можно рассматривать как свойство заканчивается многообразия, а именно наличие локальной структуры продукта. Аналогичное утверждение хорошо известно в двух измерениях, т. Е. Для поверхности. Однако в качестве примера Александр рогатый шар показывает, что среди 3-многообразий существуют дикие вложения, поэтому это свойство не является автоматическим.

Гипотеза была высказана в форме вопроса Альберт Марден, который доказал, что любой геометрически конечный трехмерное гиперболическое многообразие топологически ручное. Гипотезу также назвали Гипотеза Мардена или приручить концы догадки.

До того, как гипотеза была разрешена, наблюдался устойчивый прогресс в понимании приручения. Частичные результаты были получены Терстон, Брок, Бромберг, Канарейка, Эванс, Мински, Охика.[нужна цитата] Важное достаточное условие ручности в терминах расщеплений фундаментальной группы было получено Bonahon.[нужна цитата]

Гипотеза была доказана в 2004 г. Ян Аголи независимо друг от друга Дэнни Калегари и Дэвид Габай. Доказательство Агола опирается на использование многообразий сжатой отрицательной кривизны и на уловку Канарских островов «очистки дисков», которая позволяет заменить сжимаемый конец несжимаемым концом, для которого гипотеза уже была доказана. Доказательство Калегари – Габая сосредоточено на существовании некоторых замкнутых, неположительно искривленных поверхностей, которые они называют «термоусадочными».

Рекомендации

  • Агол, Ян (2004), Ручность трехмерных гиперболических многообразий, arXiv:math.GT/0405568.
  • Калегари, Дэнни; Габай, Давид (2006), «Сжатие и укрощение трехмерных гиперболических многообразий», Журнал Американского математического общества, 19 (2): 385–446, arXiv:математика / 0407161, Дои:10.1090 / S0894-0347-05-00513-8, Г-Н 2188131.
  • Габай, Давид (2009), «Гиперболическая геометрия и топология 3-многообразий», в Мровка, Томаш С.; Озсват, Питер С. (ред.), Низкоразмерная топология, IAS / Park City Math. Сер., 15, Провиденс, Р.И .: Американское математическое общество, стр. 73–103, Г-Н 2503493
  • Маккензи, Дана (2004), «Укрощение гиперболических джунглей путем обрезки их непослушных краев», Наука, 306 (5705): 2182–2183, Дои:10.1126 / science.306.5705.2182, PMID 15618501.
  • Марден, Альберт (1974), "Геометрия конечно порожденных клейновых групп", Анналы математики, Вторая серия, 99: 383–462, Дои:10.2307/1971059, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971059, Г-Н 0349992, Zbl 0282.30014
  • Марден, Альберт (2007), Внешние круги: введение в трехмерные гиперболические многообразия, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-83974-7, Г-Н 2355387.