WikiDer > Эннепер поверхность

Enneper surface
Часть поверхности Эннепер

В дифференциальная геометрия и алгебраическая геометрия, то Эннепер поверхность самопересекающаяся поверхность, которую можно описать параметрически к:

Он был представлен Альфред Эннепер в 1864 г. в связи с минимальная поверхность теория.[1][2][3][4]

В Параметризация Вейерштрасса – Эннепера очень просто, , и по нему легко вычислить реальную параметрическую форму. Поверхность сопрягать себе.

Методы неявной реализации алгебраическая геометрия можно использовать, чтобы узнать, что точки на поверхности Эннепера, указанные выше, удовлетворяют степени-9 многочлен уравнение[нужна цитата]

Вдвойне касательная плоскость в точке с заданными параметрами куда

Его коэффициенты удовлетворяют неявному полиномиальному уравнению шестой степени

В Якобиан, Гауссова кривизна и средняя кривизна находятся

В полная кривизна является . Оссерман доказал, что полная минимальная поверхность в с полной кривизной либо катеноид или поверхность Эннепера.[5]

Другое свойство состоит в том, что все бикубические минимальные Поверхности Безье до аффинное преобразование, кусочки поверхности.[6]

Его можно обобщить на вращательную симметрию более высокого порядка с помощью параметризации Вейерштрасса – Эннепера для целого k> 1.[3] Его также можно обобщить на более высокие измерения; Известно, что эннепероподобные поверхности существуют в для n до 7.[7]

Рекомендации

  1. ^ J.C.C. Nitsche, "Vorlesungen über Minimalflächen", Springer (1975)
  2. ^ Франсиско Х. Лопес, Франсиско Мартин, Полные минимальные поверхности в R3
  3. ^ а б Ульрих Диркес, Стефан Хильдебрандт, Фридрих Совиньи (2010). Минимальные поверхности. Берлин Гейдельберг: Springer. ISBN 978-3-642-11697-1.
  4. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Минимальная поверхность Эннепера». MathWorld.
  5. ^ Р. Оссерман, Обзор минимальных поверхностей. Vol. 1, Кембриджский унив. Press, Нью-Йорк (1989).
  6. ^ Косин, К., Монтерде, Поверхности Безье минимальной площади. В области вычислительной науки - ICCS 2002, ред. Дж., Слоут, Питер, Хекстра, Альфонс, Тан, К., Донгарра, Джек. Конспект лекций по информатике 2330, Springer Berlin / Heidelberg, 2002. стр. 72-81. ISBN 978-3-540-43593-8
  7. ^ Jaigyoung Choe, О существовании многомерной поверхности Эннепера, Commentarii Mathematici Helvetici 1996, Volume 71, Issue 1, pp 556-569

внешняя ссылка