WikiDer > Исключительный характер

Exceptional character

В математике конечная группа теория, исключительный характер группы - это характер определенным образом относящиеся к персонажу подгруппы. Их представил Suzuki (1955 г., п. 663), основанный на идеях Брауэра в (Брауэр и Несбитт 1941).

Определение

Предположим, что ЧАС является подгруппой конечной группы г, и C1, ..., Cр некоторые классы сопряженности ЧАС, а φ1, ..., φs некоторые неприводимые персонажи ЧАС.Предположим также, что они удовлетворяют следующим условиям:

  1. s ≥ 2
  2. φя = φj вне классов C1, ..., Cр
  3. φя исчезает на любом элементе ЧАС что сопряжено в г но не в ЧАС элементу одного из классов C1, ..., Cр
  4. Если элементы двух классов сопряжены в г тогда они сопряжены в ЧАС
  5. Центратор в г любого элемента одного из классов C1,...,Cр содержится в ЧАС

потом г имеет s неприводимые персонажи s1,...,ss, называется исключительные персонажи, такие, что индуцированные характеры φя* даны

φя* = εsя + а(s1 + ... + ss) + Δ

где ε равно 1 или −1, а целое число с а ≥ 0, а + ε ≥ 0, а Δ - характер г не содержит никаких символовsя.

строительство

Условия на ЧАС и C1,...,Cр следует, что индукция - это изометрия обобщенных характеров ЧАС с поддержкой на C1,...,Cр обобщенным персонажам г. В частности, если яj тогда (φя - φj) * имеет норму 2, так что разница двух символов г, которые являются исключительными характерами, соответствующими φя и φj.

Смотрите также

использованная литература

  • Брауэр, Р.; Несбитт, К. (1941), «О модульных персонажах групп», Анналы математики, Вторая серия, 42: 556–590, Дои:10.2307/1968918, ISSN 0003-486X, JSTOR 1968918, Г-Н 0004042
  • Айзекс, И. Мартин (1994), Теория характеров конечных групп, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN 978-0-486-68014-9, Г-Н 0460423
  • Сузуки, Мичио (1955), «О конечных группах с циклическими силовскими подгруппами для всех нечетных простых чисел», Американский журнал математики, 77: 657–691, Дои:10.2307/2372591, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372591, Г-Н 0074411