WikiDer > Исключительный функтор обратного изображения

В математика, более конкретно теория связок, филиал топология и алгебраическая геометрия, то исключительный функтор обратного изображения является четвертым и наиболее сложным в серии функторы изображений для пучков. Необходимо выразить Двойственность Вердье в самом общем виде.

Определение

Функторы изображений для пучков
прямое изображение ж∗
обратное изображение ж∗
прямое изображение с компактной опорой ж!
исключительный инверсный образ Rf!
${ displaystyle f ^ {*} leftrightarrows f _ {*}}$
${ displaystyle (R) f _ {!} leftrightarrows (R) f ^ {!}}$
Теоремы о замене базы
v т е

Позволять ж: Икс → Y быть непрерывная карта из топологические пространства или морфизм из схемы. Тогда исключительный прообраз является функтором

рж^!: D (Y) → D (Икс)

где D (-) обозначает производная категория из снопы абелевых групп или модулей над фиксированным кольцом.

Он определяется как правый смежный из тотально производный функтор рж_! из прямое изображение с компактной опорой. Его существование следует из некоторых свойств Rж_! и общие теоремы о существовании сопряженных функторов, как и о единственности.

Обозначение Rж^! является злоупотреблением обозначениями, поскольку в общем случае нет функтора ж^! производным функтором которого был бы Rж^!.

Примеры и свойства

• Если ж: Икс → Y является погружение из локально закрыто подпространство, то можно определить

ж^!(F) := ж^∗ грамм,

куда грамм Подпучок F из которых разделы на некотором открытом подмножестве U из Y разделы s ∈ F(U) чей поддерживать содержится в Икс. Функтор ж^! является осталось точно, а указанное выше Rж^!, существование которого гарантируется общими структурными аргументами, действительно является производным функтором этого ж^!. более того ж^! прямо примыкает к ж_!, тоже.

• В более общем плане аналогичное утверждение справедливо для любого квазиконечный морфизм например, этальный морфизм.
• Если ж является открытое погружение, исключительный прообраз равен обычному обратное изображение.

Рекомендации

• Иверсен, Биргер (1986), Когомологии пучков, Universitext, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-16389-3, МИСТЕР 0842190 рассматривает топологическую установку
• Артин, Майкл (1972). Александр Гротендик; Жан-Луи Вердье (ред.). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 3. Конспект лекций по математике (на французском языке). 305. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. vi + 640. Дои:10.1007 / BFb0070714. ISBN 978-3-540-06118-2. рассматривает случай этальных пучков на схемах. См. Exposé XVIII, раздел 3.