WikiDer > Теорема Фейера - Википедия

Fejérs theorem - Wikipedia

В математике Теорема Фейера,[1][2] названный в честь Венгерский математик Липот Фейер, утверждает, что если ж:р → C это непрерывная функция с период 2π, то последовательностьп) из Чезаро означает последовательности (sп) из частичные суммы из Ряд Фурье из ж сходится равномерно к ж на [-π, π].

Явно,

куда

и

с Fп будучи пй заказ Ядро Фейера.

Более общая форма теоремы применяется к функциям, которые не обязательно являются непрерывными (Зигмунд 1968, Теорема III.3.4). Предположим, что ж в L1(-π, π). Если левый и правый пределы ж(Икс0± 0) из ж(Икс) существуют в Икс0, или если оба предела бесконечны одного знака, то

Также подразумевается существование или расхождение до бесконечности среднего Чезаро. По теореме Марсель Рис, Теорема Фейера верна в точности так, как указано, если (C, 1) среднее σп заменяется на (C, α) означает ряда Фурье (Зигмунд 1968, Теорема III.5.1).

Рекомендации

  1. ^ Липот Фейер, «Sur les fonctions intégrables et bornées», C.R. Acad. Sci. Париж, 10 декабря 1900, 984-987,.
  2. ^ Леопольд Фейер, Untersuchungen über Fouriersche Reihen, Математика. Annalen, т. 58, 1904, 51-69.
  • Зигмунд, Антони (1968), Тригонометрические серии (2-е изд.), Cambridge University Press (опубликовано в 1988 г.), ISBN 978-0-521-35885-9.