WikiDer > Ядро Фейера

Fejér kernel

В математика, то Ядро Фейера это ядро суммируемости используется для выражения эффекта Чезаро суммирование на Ряд Фурье. Это неотрицательное ядро, дающее начало приблизительная личность. Он назван в честь венгерский язык математик Липот Фейер (1880–1959).

Участок из нескольких ядер Фейера

Определение

В Ядро Фейера определяется как

где

это kй заказ Ядро Дирихле. Его также можно записать в закрытом виде как

,

где это выражение определено.[1]

Ядро Фейера также можно выразить как

.

Свойства

Ядро Фейера - это ядро ​​положительной суммируемости. Важное свойство ядра Фейера: со средним значением .

Свертка

В свертка Fп положительно: для периода это удовлетворяет

поскольку , у нас есть , который Чезаро суммирование рядов Фурье.

От Неравенство свертки Юнга,

для каждого

для .

Кроме того, если , тогда

а.е.

поскольку конечно, , поэтому результат верен для других пространства также.

Если непрерывна, то сходимость равномерна, что дает доказательство Теорема Вейерштрасса.

  • Одно из следствий поточечной п.в. сходимость - это единственность коэффициентов Фурье: если с участием , тогда а.е. Это следует из написания , который зависит только от коэффициентов Фурье.
  • Второе следствие состоит в том, что если существует п.в., то п.в., поскольку Чезаро означает сходятся к исходному пределу последовательности, если он существует.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Хоффман, Кеннет (1988). Банаховы пространства аналитических функций.. Дувр. п. 17. ISBN 0-486-45874-1.