WikiDer > Formale Grammatik

EIN formale Grammatik ist in der Informatik und Theoretische Linguistik eine Beschreibung von a formelle Sprache, eine Sammlung Saiten (in diesem Zusammenhang auch Sätze erwähnt) in einem besonderen Alphabet. Es lassen sich zwei Kategorien unterscheiden: die Generative Grammatiken die beschreiben, wie ein String aus der Sprache erzeugt kann sein, und die analytische Grammatiken die beschreiben, wie man einen String aus einer Sprache extrahiert extract erkenne (analysieren).

Eine generative Grammatik besteht aus einer Reihe von Regeln zur Transformation von Strings. Um einen Satz aus der Sprache zu generieren, beginnt man einen Satz, der nur aus einem Startsymbol besteht und wendet dann Regeln (beliebig oft, in beliebiger Reihenfolge) an, um den Satz neu zu schreiben. Die formale Sprache besteht aus allen auf diese Weise erzeugbaren Sätzen. Jede mögliche Art, Regeln auf den Satz anzuwenden, führt zu einem Satz, der zur Sprache gehört. Wenn man einen Satz auf mehr als eine Weise erzeugen kann, heißt er a mehrdeutige Grammatik.

Angenommen, wir haben ein Alphabet mit den Buchstaben ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$, das Startsymbol ${Anzeigestil S}$ und die folgenden Zeilen:

1. ${displaystyle Sightarrow aSb}$

2. ${displaystyle Sightarrow ba}$

dann können wir mit ${Anzeigestil S}$ Starten Sie und wählen Sie eine anzuwendende Regel aus. Wenn wir Regel 1 wählen, erhalten wir den Satz ${displaystyle aSb}$. Wenn wir erneut Regel 1 wählen, ersetzen wir ${Anzeigestil S}$ durch ${displaystyle aSb}$ und wir erhalten den Satz ${displaystyle aaSbb}$. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis nur noch Symbole aus dem Alphabet übrig sind (also: ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$). Wenn wir nun Regel 2 anwenden, dann ersetzen wir ${Anzeigestil S}$ durch ${displaystyle ba}$ und wir enden mit der Zeichenfolge aababb. Wir können diese Aktionen mit der folgenden Notation kürzer schreiben: ${displaystyle SRightarrow aSbRightarrow aaSbbRightarrow aababb}$. Die Sprache der Grammatik ist die Menge aller Sätze (Strings), die mit diesem Verfahren erzeugt werden können: ${displaystyle links{ba,abab,aababb,aaababbb,...ight}}$.

Formale Definition

In der Definition von generativen Grammatiken wie gegeben durch Noam Chomsky in den 50er Jahren besteht eine Grammatik G aus folgenden Komponenten:

• eine endliche Menge ${Displaystil N}$ von nicht-terminale Symbole
• eine endliche Menge ${Anzeigestil Sigma }$ von Klemmensymbole, zusammenhangslos mit ${Displaystil N}$
• eine endliche Menge ${Anzeigestil P}$ von Produktionsregeln, eine der Formen:

${displaystyle (Sigma Tasse N)^{*}N(Sigma Tasse N)^{*}ightarrow (Sigma Tasse N)^{*}}$

bei welchem ${Anzeigestil {}^{*}}$ das Kleene Stern Betreiber ist und ${Display-Stil-Tasse }$ das Verband von Sammlungen. Jede Produktionslinie bildet eine Zeichenkette auf eine andere Zeichenkette ab, wobei die erste Zeichenkette mindestens 1 nicht-terminales Symbol enthält. Falls der zweite String der leere String ist, schreibt man oft ein Epsilon (${Anzeigestil Epsilon}$) um Unklarheiten zu vermeiden.

• ein separates Symbol ${displaystyle SinN}$, es Startsymbol

Oft eine Grammatik G notiert als vervierfachen${Anzeigestil (N,Sigma,P,S)}$.

Das Sprache der formalen Grammatik ${Anzeigestil G=(N,Sigma,P,S)}$, notiert als ${displaystyle { oldsymbol {L}}(G)}$, ist definiert als alle Strings mit Symbolen aus ${Anzeigestil Sigma }$ die aus dem Startsymbol generiert werden können ${Anzeigestil S}$ durch Anwendung der Produktionsregeln von ${Anzeigestil P}$ bis es keine nicht-terminalen Symbole mehr in der Zeichenfolge gibt.

Beispiel

Wir betrachten die Grammatik ${Anzeigestil G=(N,Sigma,P,S)}$ mit ${Displaystil N=links{S,Bight}}$, ${Displaystil Sigma =links{a,b,rechts}}$, ${Anzeigestil S}$ ist das Startsymbol und ${Anzeigestil P}$ enthält folgende Produktionslinien:

1. ${displaystyle Sightarrow Absc}$

2. ${displaystyle Sightarrow abc}$

3. ${displaystyle Baightarrow aB}$

4. ${displaystyle Bbightarrow bb}$

Einige Beispiele für Sätze in ${displaystyle { oldsymbol {L}}(G)}$:

• ${displaystyle { oldsymbol {S}}Pfeil nach rechts _{2}{ oldsymbol {abc}}}$
• ${displaystyle { oldsymbol {S}}Rechtspfeil _{1}{ oldsymbol {aBSc}}Rechtspfeil _{2}aB{ oldsymbol {abc}}cRechtspfeil _{3}a{ oldsymbol {aB}}bccRechtspfeil _{4}aa{ altes Symbol {bb}}cc}$
• ${displaystyle { oldsymbol {S}}Rechtspfeil _{1}{ oldsymbol {absc}}Rechtspfeil _{1}aB{ oldsymbol {absc}}cRechtspfeil _{2}aBaB{ oldsymbol {abc}}ccRechtspfeil _{3}a{ altes Symbol {aB}}BabcccRechtspfeil _{3}aaB{ altes Symbol {aB}}bccc}$${displaystyle Rightarrow _{3}aa{ oldsymbol {aB}}BbcccRightarrow _{4}aaaB{ oldsymbol {bb}}cccRightarrow _{4}aaa{ oldsymbol {bb}}bccc}$

Notation: ${displaystyle LRRechter Pfeil _{i}R}$ kann gelesen werden als "l erzeugt R"durch die Anwendung der Produktionsregel ich und das generierte Stück ist fett markiert.

Siehe auch

• Generative Linguistik