WikiDer > Гауссовы полярные координаты

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Гауссовские полярные координаты» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В теории лоренцевых многообразий сферически симметричное пространство-время допустим семейство вложенных круглых сфер. В каждой из этих сфер каждая точка может быть перенесена в любую другую соответствующим поворотом вокруг центра симметрии.

Есть несколько различных типов координатных диаграмм, которые адаптированный к этому семейству вложенных сфер, каждая из которых вносит свой вид искажения. Самая известная альтернатива - это Диаграмма Шварцшильда, который правильно представляет расстояния внутри каждой сферы, но (в целом) искажает радиальные расстояния и углы. Другой популярный выбор - изотропная диаграмма, который правильно представляет углы (но в целом искажает как радиальные, так и поперечные расстояния). Третий вариант - это Гауссова полярная карта, который правильно представляет радиальные расстояния, но искажает поперечные расстояния и углы. Возможны и другие графики; статья о сферически симметричное пространство-время описывает систему координат с интуитивно привлекательными функциями для изучения падающего вещества. Во всех случаях вложенные геометрические сферы представлены координатными сферами, поэтому можно сказать, что их округлость правильно представлено.

Определение

В гауссовой полярной карте (в статическом сферически-симметричном пространстве-времени) метрика (он же линейный элемент) принимает вид

${ displaystyle g = -a (r) ^ {2} , dt ^ {2} + dr ^ {2} + b (r) ^ {2} , left (d theta ^ {2} + sin ( theta) ^ {2} , d phi ^ {2} right),}$

${ displaystyle - infty$

В зависимости от контекста может быть уместным рассматривать ${ displaystyle a , b}$ как неопределенные функции радиальной координаты ${ displaystyle r}$. В качестве альтернативы мы можем подключить определенные функции (возможно, в зависимости от некоторых параметров), чтобы получить изотропную координатную карту в конкретном лоренцевом пространстве-времени.

Приложения

Карты Гаусса часто менее удобны, чем диаграммы Шварцшильда или изотропные диаграммы. Однако время от времени они находили применение в теории статических сферически-симметричных совершенных жидкостей.

Смотрите также

• Статическое пространство-время
• Статические сферически симметричные идеальные жидкости
• Координаты Шварцшильда
• Изотропные координаты
• Поля кадра в общей теории относительности для получения дополнительной информации о полях фреймов и полях coframe.

Этот относительность-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е