WikiDer > Формула масс Гелл-Манна – Окубо

В физика, то Формула масс Гелл-Манна – Окубо обеспечивает правило сумм для масс адроны в пределах определенного мультиплета, определяемого их изоспин (я) и странность (или, альтернативно, сверхзаряд)

${ displaystyle M = a_ {0} + a_ {1} Y + a_ {2} left [I left (I + 1 right) - { frac {1} {4}} Y ^ {2} верно],}$

куда а₀, а₁, и а₂ находятся бесплатные параметры.

Правило было впервые сформулировано Мюррей Гелл-Манн в 1961 г.^[1] и независимо предложено Сусуму Окубо в 1962 г.^[2][3] Изоспин и гиперзаряд генерируются SU (3), который можно представить как восемь эрмитовых и бесследовых матриц соответствующие «компонентам» изоспина и гиперзаряда. Шесть из матриц соответствуют изменению аромата, а последние две соответствуют третьему компоненту проекции изоспина и гиперзаряду.

Теория

Формула массы была получена с учетом представления из Алгебра Ли вс (3). В частности, мезон-октет соответствует корневая система из присоединенное представительство. Однако самым простым представлением su (3) с наименьшей размерностью является фундаментальное представление, который является трехмерным, и теперь понимается, что он описывает приблизительное симметрия аромата из трех кварки ты, d, и s. Таким образом, открытие не только su (3) -симметрии, но и этой работающей формулы для масс-спектр был одним из первых индикаторов существования кварков.

В основе формулы лежит гипотеза расширения октета, что приписывает преобладание нарушения SU (3) генератору гиперзарядов SU (3), ${ displaystyle Y = { tfrac {2} { sqrt {3}}} F_ {8} = operatorname {diag} (1,1, -2) / 3 ~}$, и, говоря современным языком, относительно более высокая масса странного кварка. Элегантный абстрактный вывод этого термина доступен в гл. 1.3.5 и 1.4 текста С. Коулмана.^[4]

Эта формула феноменологический, описывающая приблизительное соотношение между массами мезона и бариона, и была заменена как теоретическая работа в квантовая хромодинамика успехов, в частности киральной теории возмущений.

Барионы

Используя значения соответствующих я и S для барионов формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать для барионного октета:

${ displaystyle { frac {N + Xi} {2}} = { frac {3 Lambda + Sigma} {4}} ,}$

куда N, Λ, Σ и Ξ представляют собой среднюю массу соответствующих барионов. Используя текущую массу барионов,^[5] это дает:

${ displaystyle { frac {N + Xi} {2}} = 1128,5 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

и

${ displaystyle { frac {3 Lambda + Sigma} {4}} = 1135,25 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

Это означает, что формула Гелл-Манна-Окубо воспроизводит массу октетных барионов в пределах ~ 0,5% от измеренных значений.

Для барионного декуплета формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать как правило «равных интервалов»

${ Displaystyle Delta - Sigma ^ {*} = Sigma ^ {*} - Xi ^ {*} = Xi ^ {*} - Omega = a_ {1} + 2a_ {2} приблизительно , -147 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

где Δ, Σ^*, Ξ^*, а Ω представляют собой среднюю массу соответствующих барионов.

Известная формула барионного декуплета позволила Гелл-Манну предсказать массу еще неоткрытого Ω⁻.^[6][7]

Мезоны

Такое же соотношение масс можно найти для мезонного октета:

${ displaystyle { frac {1} {2}} left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} + { frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} right) = { frac {3 eta + pi} {4}}}$

Используя текущую массу мезонов,^[5] это дает

${ displaystyle { frac {1} {2}} left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} + { frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} right) = 496 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

и

${ displaystyle { frac {3 eta + pi} {4}} = 445 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

Из-за этого большого расхождения несколько человек пытались найти способ понять несостоятельность формулы ГМО для мезонов, когда она так хорошо работала в барионах. В частности, люди заметили, что использование квадрата средних масс дает гораздо лучшие результаты:^[8]

${ displaystyle { frac {1} {2}} left [ left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} right) ^ { 2} + left ({ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} right) ^ {2} right] = { frac {3 eta ^ {2} + пи ^ {2}} {4}}}$

Теперь это дает

${ displaystyle { frac {1} {2}} left [ left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} right) ^ { 2} + left ({ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} right) ^ {2} right] = 246 times 10 ^ {3} ~ mathrm {МэВ ^ {2}} / c ^ {4}}$

и

${ displaystyle { frac {3 eta ^ {2} + pi ^ {2}} {4}} = 230 times 10 ^ {3} ~ mathrm {МэВ ^ {2}} / c ^ {4 }}$

которые находятся в пределах 5% друг от друга.

Какое-то время формула ГМО, включающая квадрат масс, была просто эмпирические отношения; но позже было найдено оправдание использования квадрата масс.^[9][10] в контексте киральная теория возмущений, как раз для псевдоскалярных мезонов, поскольку это псевдоголдстоуновые бозоны динамически нарушенных киральная симметрия, и, как таковые, подчиняются формуле масс Дашена. Другим мезонам, например векторным, не нужно возводить в квадрат, чтобы формула ГМО работала.

Смотрите также

• Формула Гелл-Манна – Нисиджимы
• Восьмеричный путь
• Кварковая модель
• SU (3)

Рекомендации

дальнейшее чтение

Следующая книга содержит большинство (если не все) исторические статьи по Восьмеричному Пути и связанным темам, включая формулу массы Гелл-Манна-Окубо.

• М. Гелл-Манн; Ю. Нееман, ред. (1964). Восьмеричный путь (PDF). В. А. Бенджамин. LCCN 65013009.