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EIN Gleitreflexion ist ein indirekte Isometrie in der euklidischen Ebene oder dreidimensionaler euklidischer Raum. Das Orientierung wird daher getauscht.
zweidimensional
Eine Gleitreflexion ist eine Kombination aus a Reflexion und ein Übersetzung über einen Vektor parallel zur Spiegellinie (einschließlich der Möglichkeit einer trivialen Translation). Die Spiegelungs- und Übersetzungsreihenfolge kann ohne Auswirkung auf das Ergebnis vertauscht werden.
Ein Sonderfall ist die Spiegelung (wo die Übersetzung trivial ist, nämlich die Identität). Eine Gleitreflexion, die keine Reflexion ist, wird zu einem echte Gleitreflexion erwähnt. Eine echte Gleitreflexion hat keine Fixpunkte. Die echte Gleitreflexion und die reine Reflexion sind die zwei Arten von indirekten Isometrien in der euklidischen Ebene.
Die Gleitreflexionen bilden die Menge E(2) SE(2). Die Kombination einer Spiegelung und einer Rotation oder Translation ist immer eine Gleitreflexion.
dreidimensional
Eine Gleitreflexion ist eine Kombination aus a Reflexion und ein Übersetzung über einen Vektor parallel zur Spiegelebene (einschließlich der Möglichkeit einer trivialen Translation). Die Spiegelungs- und Übersetzungsreihenfolge kann ohne Auswirkung auf das Ergebnis vertauscht werden.
Ein Sonderfall ist die Spiegelung (wo die Übersetzung trivial ist, nämlich die Identität). Eine Gleitreflexion, die keine Reflexion ist, wird zu einem echte Gleitreflexion erwähnt. Eine echte Gleitreflexion hat keine Fixpunkte. Die Kombination einer Spiegelung und einer Rotation oder Translation ist immer eine Gleitreflexion. Die echte Gleitreflexion, die echte Rotationsreflexion und die reinen reflexionen sind die drei Arten von indirekten Isometrien im dreidimensionalen Raum.
Im dreidimensionalen Raum spielt die Gleitreflexion eine Rolle bei der Kristallographie.
Höhere Abmessungen
Gleitreflexion kann auch in einem allgemeinen N-dimensionalen Raum mit N>3 definiert werden. Dann wird es in einem N-1-dimensionalen Unterraum gespiegelt und über einen Vektor parallel zu diesem Unterraum verschoben.