WikiDer > Гномоника

Гномоника (от древнегреческий слово γνώμων, выраженный[/ɡnɔ̌ː.mɔːn/], что означает «интерпретатор, различитель») - это изучение дизайна, построения и использования солнечные часы.

Основы гномоники были известны еще древним грекам. Анаксимандр (ок. 550 г. до н. э.), которая расширила науку о тенях, привезенных из Египта Фалес Милетский.^[1]Гномоника использовалась греческими и римскими архитекторами с 25 г. до н.э. для проектирования зданий.^[2]

Современная гномоника уходит корнями в зарождающуюся европейскую астрономию 16 века. Первые работы на латыни были опубликованы Себастьян Мюнстер в 1531 г. и Оронс Файн в 1532 г. быстро последовали книги на французском языке. В конце 17 века гномоника получила заметное развитие в применении сферическая тригонометрия. Несколько методов, как графических, так и аналитических, были опубликованы в книгах, которые позволили создать солнечные часы большей или меньшей точности для размещения на зданиях и в садах.

В его Histoire de la Gnomonique ancienne et moderne, Жан-Этьен Монукла резюмирует гномонику этими словами:

Qu’on ait douze планирует se coupant tous à angles égaux dans une même ligne, et que ces планах, indéfiniment продление, en rencontrent un autre dans une position quelconque, il s’agit de determiner les lignes dans lesquelles ils le coupent.

Когда есть двенадцать плоскостей, все пересекающиеся под равными углами на одной линии, и эти плоскости, создаваемые бесконечно, пересекаются с любой другой, возникает вопрос об определении линий, которые их пересекают.

Аналитическая гномоника

Преобразования системы координат - Смена баз

В Декартовы координаты Солнца в горизонтальная система координат можно определить последовательными смена баз.

Выражение как матрицы преобразования

А матрица преобразования из системы B в систему B 'позволяет вычислить координаты точки или вектор в системе B ', когда известны ее координаты, является система B.

Например, чтобы изменить систему путем поворота на угол α вокруг оси Z, координаты в новой системе могут быть вычислены на основе координат в старой системе как:

${ displaystyle { begin {pmatrix} mathrm {X} ' mathrm {Y}' mathrm {Z} ' end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} cos alpha & sin alpha & 0 - sin alpha & cos alpha & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} mathrm {X} mathrm {Y} mathrm {Z} конец {pmatrix}}}$

Аналогично для поворота на угол α вокруг оси X:

${ displaystyle { begin {pmatrix} mathrm {X} ' mathrm {Y}' mathrm {Z} ' end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos alpha & sin alpha 0 & - sin alpha & cos alpha end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} mathrm {X} mathrm {Y} mathrm {Z} конец {pmatrix}}}$

А для поворота на угол α вокруг оси Y:

${ displaystyle { begin {pmatrix} mathrm {X} ' mathrm {Y}' mathrm {Z} ' end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} cos alpha & 0 & - sin alpha 0 & 1 & 0 sin alpha & 0 & cos alpha end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} mathrm {X} mathrm {Y} mathrm {Z} конец {pmatrix}}}$

Модель видимого движения Солнца

Декартовы координаты Солнца в горизонтальной системе координат можно вычислить с помощью изменение основы матрицы:

${ displaystyle { begin {pmatrix} mathrm {X} _ {h} mathrm {Y} _ {h} mathrm {Z} _ {h} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} cos ({ frac { pi} {2}} - phi) & 0 & - sin ({ frac { pi} {2}} - phi) 0 & 1 & 0 sin ({ frac { pi} {2}} - phi) & 0 & cos ({ frac { pi} {2}} - phi) end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix } cos (LMST) & sin (LMST) & 0 - sin (LMST) & cos (LMST) & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos (- epsilon) & sin (- epsilon) 0 & - sin (- epsilon) & cos (- epsilon) end {pmatrix}} { begin {pmatrix} cos (l _ { odot}) sin (l _ { odot}) 0 end {pmatrix}}}$

куда:

${ displaystyle phi}$: Широта места наблюдения

${ displaystyle LMST}$: Местное среднее звездное время

${ displaystyle epsilon}$: Осевой наклон

${ displaystyle l _ { odot}}$: Долгота эклиптики солнца

Проекция тени вертикального гномона

Позволять ${ displaystyle { begin {pmatrix} 0 0 L end {pmatrix}}}$ - декартовы координаты в локальной системе координат конца вертикального гномона длины ${ displaystyle L}$.

Координаты конца тени в горизонтальной плоскости можно получить с помощью аффинное преобразование параллельно линии${ displaystyle { begin {pmatrix} mathrm {X} _ {h} mathrm {Y} _ {h} mathrm {Z} _ {h} end {pmatrix}}}$ и ${ displaystyle { begin {pmatrix} 0 0 L end {pmatrix}}}$.

Наклонные и наклонные солнечные часы

Декартовы координаты Солнца в системе координат, привязанной к наклонным солнечным часам заданного склонения:

• ${ displaystyle { begin {pmatrix} mathrm {X} '_ {h} mathrm {Y}' _ {h} mathrm {Z} '_ {h} end {pmatrix} } = { begin {pmatrix} cos i & 0 & - sin i 0 & 1 & 0 sin i & 0 & cos i end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} cos (-D) & sin (-D) & 0 - sin (-D) & cos (-D) & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} mathrm {X} _ {h } mathrm {Y} _ {h} mathrm {Z} _ {h} end {pmatrix}}}$

куда:

${ displaystyle D}$: склонение плоскости солнечных часов

${ displaystyle i}$: наклон солнечных часов, то есть угол нормали относительно зенита.

Другое использование

Гномоническая проекция это картографическая проекция где точка схода находится в центре сфероида.

Рекомендации

Источники

• Montucla, Жан-Этьен (1758). "Histoire de la Gnomonique ancienne et moderne" [История древней и современной гноматики].
• Puissant. "Полная библиотека французской жизни" [Полная библиотека книг на французском языке] (на французском языке).
• Рор, Рене Р. Дж. (1965). Les cadrans solaires, Traité de Gnomonique théorique et appliquée [Солнечные часы, трактат по теории и практике гномоники] (На французском). Готье-Виллар.
• Савойя, Дени (2003). "Les Cadrans solaires" [Солнечные часы]. Pour la Science (На французском). Белин.
• Савойя, Дени (2003). La Gnomonique (На французском). Les Belles Lettres.
• Зигельтрум, Фрэнсис (2010). "Traité abrégé de gnomonique" [Краткий трактат по гномонике] (на французском языке). Самостоятельно опубликовано.

внешняя ссылка

• "Commission des Cadrans Solaires" [Комиссия солнечных часов] (на французском языке). на сайте Société Astronomique de France
• "Le Gnomoniste" (На французском)., Протоколы заседаний Commission des Cadrans Solaires du Québec (CCSQ) с 1995 по 2014 год, доступны в виде файлов PDF
• В мае 2018 г. франкоязычный «онлайн-курс по теории и конструкции солнечных часов». был запущен членом Комиссии солнечных часов Société Astronomique de France.