WikiDer > Теорема Харди - Википедия

В математика, Теорема Харди это результат комплексный анализ описывая поведение голоморфные функции.

Позволять ${ displaystyle f}$ - голоморфная функция на открытый мяч с центром в нуле и радиусе ${ displaystyle R}$ в комплексная плоскость, и предположим, что ${ displaystyle f}$ это не постоянная функция. Если определить

${ displaystyle I (r) = { frac {1} {2 pi}} int _ {0} ^ {2 pi} ! left | f (re ^ {i theta}) right | , d theta}$

за ${ Displaystyle 0 <г$ то эта функция строго увеличение и является выпуклой функцией от ${ displaystyle log r}$.

Смотрите также

• Принцип максимума
• Теорема Адамара о трех кругах

Рекомендации

• Джон Б. Конвей. (1978) Функции одной комплексной переменной I. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, Нью-Йорк.

В статье использован материал из теоремы Харди о PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.