WikiDer > Производная Хассе - Википедия

В математике Производная Хассе является обобщением производная что позволяет сформулировать Теорема Тейлора в координационные кольца из алгебраические многообразия.

Определение

Позволять k[Икс] быть кольцо многочленов через поле k. В р-я производная Хассе от Икс^п является

${ displaystyle D ^ {(r)} X ^ {n} = { binom {n} {r}} X ^ {n-r},}$

если п ≥ р и ноль в противном случае.^[1] В характеристика ноль у нас есть

${ displaystyle D ^ {(r)} = { frac {1} {r!}} left ({ frac { mathrm {d}} { mathrm {d} X}} right) ^ {r } .}$

Характеристики

Производная Хассе - это обобщенный вывод на k[Икс] и продолжается до обобщенного вывода на функциональное поле k(Икс),^[1] удовлетворяющий аналогу правила произведения

${ Displaystyle D ^ {(г)} (фг) = сумма _ {я = 0} ^ {г} D ^ {(я)} (е) D ^ {(г-я)} (г)}$

и аналог цепного правила.^[2] Обратите внимание, что ${ Displaystyle D ^ {(г)}}$ не сами производные в общем, но тесно связаны.

Форма теоремы Тейлора верна для функции ж определяется в терминах локальный параметр т на алгебраическом многообразии:^[3]

${ displaystyle f = sum _ {r} D ^ {(r)} (f) cdot t ^ {r} .}$

Рекомендации

• Гольдшмидт, Дэвид М. (2003). Алгебраические функции и проективные кривые. Тексты для выпускников по математике. 215. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95432-5. Zbl 1034.14011.

Этот алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е