WikiDer > Интегральный символ

Integral symbol

В интегральный символ:

{ displaystyle displaystyle int}

(Латекс)

используется для обозначения интегралы и первообразные в математика.

История

Обозначения были введены Немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1675 г. в его личных сочинениях;^[1]^[2] это впервые появилось публично в статье "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum"(О скрытой геометрии и анализе неделимых и бесконечностей), опубликовано в Acta Eruditorum в июне 1686 г.^[3]^[4] Символ был основан на ſ (длинные s) характер и был выбран потому, что Лейбниц думал об интеграле как о бесконечном сумма бесконечно малых слагаемые.

Типографика в Unicode и LaTeX

Основной символ

Интегральный символ: U + 222B ∫ ИНТЕГРАЛ в Unicode^[5] и int в Латекс. В HTML, он записывается как & # x222b; (шестнадцатеричный), ∫ (десятичный) и & int; (названный объект).

Оригинал IBM PC кодовая страница 437 Набор символов включает пару символов ⌠ и ⌡ (коды 244 и 245 соответственно) для построения интегрального символа. Они были объявлены устаревшими в последующих MS-DOS кодовые страницы, но они все еще остаются в Unicode (U + 2320 и U + 2321 соответственно) для совместимости.

Символ ∫ очень похож на букву, но не путать с ней. ʃ ("эш").

Расширения символа

Связанные символы включают:^[5]^[6]

Смысл	Unicode		Латекс
Двойной интеграл	∬	U + 222C	${ displaystyle iint}$	`iint`
Тройной интеграл	∭	U + 222D	${ displaystyle iiint}$	`iiint`
Четверной интеграл	⨌	U + 2A0C	${ displaystyle iiiint}$	`iiiint`
Контурный интеграл	∮	U + 222E	${ displaystyle oint}$	`мазь`
По часовой стрелке интеграл	∱	U + 2231
Против часовой стрелки интеграл	⨑	U + 2A11
Контурный интеграл по часовой стрелке	∲	U + 2232		`varointclockwise`
Контурный интеграл против часовой стрелки	∳	U + 2233		`ointctrclockwise`
Закрыто поверхностный интеграл	∯	U + 222F		`oiint`
Закрыто объемный интеграл	∰	U + 2230		`oiiint`

Типографика на других языках

Региональные варианты (английский, немецкий, русский) интегрального символа

В других языках форма интегрального символа немного отличается от формы, обычно встречающейся в англоязычных учебниках. В то время как английский интегральный символ наклоняется вправо, Немецкий символ (используется повсюду Центральная Европа) стоит вертикально, а русский Вариант слегка наклоняется влево, чтобы занимать меньше места по горизонтали.

Еще одно отличие заключается в размещении пределы за определенные интегралы. Как правило, в англоязычных книгах пределы идут справа от символа интеграла:

{ Displaystyle int _ {0} ^ {T} е (т) , mathrm {d} t, quad int _ {g (t) = a} ^ {g (t) = b} f ( t) , mathrm {d} t.}

Напротив, в немецком и русском текстах пределы помещаются выше и ниже интегрального символа, и, как следствие, обозначение требует большего межстрочного интервала, но более компактно по горизонтали, особенно когда в пределах используются более длинные выражения:

{ displaystyle int limits _ {0} ^ {T} f (t) , mathrm {d} t, quad int limits _ {! ! ! ! ! g (t) = a ! ! ! ! !} ^ {! ! ! ! ! g (t) = b ! ! ! ! !} f (t) , mathrm {д} т.}

Смотрите также

Примечания

^ Готфрид Вильгельм Лейбниц, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676., Берлин: Akademie Verlag, 2008, стр. 288–295 ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", 29 октября 1675 г.) и 321–331 ("Methodi tangentium inversae instance", 11 ноября 1675 г.).
^ Олдрич, Джон. «Раннее использование символов исчисления». Получено 20 апреля 2017.
^ Свец, Фрэнк Дж., Математическое сокровище: статьи Лейбница по исчислению - интегральное исчисление, Конвергенция, Математическая ассоциация Америки, получено 11 февраля, 2017
^ Стиллвелл, Джон (1989). Математика и ее история. Springer. п.110.
^ ^а ^б «Математические операторы - Юникод» (PDF). Получено 2013-04-26.
^ «Дополнительные математические операторы - Unicode» (PDF). Получено 2013-05-05.

внешняя ссылка

Fileformat.info

[1] Готфрид Вильгельм Лейбниц, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676., Берлин: Akademie Verlag, 2008, стр. 288–295 ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", 29 октября 1675 г.) и 321–331 ("Methodi tangentium inversae instance", 11 ноября 1675 г.).

[2] Олдрич, Джон. «Раннее использование символов исчисления». Получено 20 апреля 2017.

[3] Свец, Фрэнк Дж., Математическое сокровище: статьи Лейбница по исчислению - интегральное исчисление, Конвергенция, Математическая ассоциация Америки, получено 11 февраля, 2017

[4] Стиллвелл, Джон (1989). Математика и ее история. Springer. п.110.

[Unicode_Mathematical_Operators-5] а ^б «Математические операторы - Юникод» (PDF). Получено 2013-04-26.

[Unicode_Supplemental_Mathematical_Operators-6] «Дополнительные математические операторы - Unicode» (PDF). Получено 2013-05-05.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v т е Бесконечно малые
История	Адекватность Обозначения Лейбница Интегральный символ Критика нестандартного анализа Аналитик Метод механических теорем Принцип Кавальери Метод неделимых
Связанные отрасли	Нестандартный анализ Нестандартное исчисление Теория внутреннего множества Синтетическая дифференциальная геометрия Гладкий анализ бесконечно малых Конструктивный нестандартный анализ Теория бесконечно малых деформаций (физика)
Формализации	Дифференциалы Гиперреальные числа Двойные числа Сюрреалистические числа
Индивидуальные концепции	Стандартная функция детали Принцип передачи Hyperinteger Теорема об увеличении Монада Внутренний набор Поле Леви-Чивита Сверхконечное множество Закон непрерывности Переполнение Микропрерывность Трансцендентальный закон однородности
Математики	Готфрид Вильгельм Лейбниц Авраам Робинсон Пьер де Ферма Огюстен-Луи Коши Леонард Эйлер
Учебники	Анализируйте des Infiniment Petits Элементарное исчисление Cours d'Analyse

Navigation