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Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 17. August1607[1] – Castres, 12. Januar1665) war ein FranzösischAnwalt zum Parlament von Toulouse und zusätzlich a Mathematiker, denen eine Reihe von frühen Entwicklungen zugeschrieben werden, die zur Moderne führten Differentialrechnung.
Insbesondere wird er für seine Entdeckung einer originellen Methode zum Auffinden des Größten und des Kleinsten ausgezeichnet Ordinaten von gebogen Linien, eine Methode analog der damals unbekannten Differentialrechnung. Forschung wurde auch in der Zahlentheorie appellieren an die Fantasie. Er war am besten bekannt für die Fermats letzter Satzmat, die übrigens nicht die letzte war, die er je postulierte, aber für die am längsten nach Beweisen gesucht wurde. Das war nur in 1994 fand es. Darüber hinaus hat er bemerkenswerte Beiträge zur analytische Geometrie, das Wahrscheinlichkeit und der Optik.
Lebenszyklus
Fermat wurde in Beaumont-de-Lomagne geboren, 58 Kilometer nordwestlich von Toulouse in Frankreich. sind spät 15. Jahrhundert Geburtsort ist jetzt a Museum. Fermats Vater, Dominique Fermat, war ein wohlhabender Händler im Leder. Seine Mutter war Claire de Long, mit der sein Vater 1604 verheiratet, nach seiner ersten Frau, Françoise Cazeneuve in 1603 war gestorben. Aus dieser ersten Ehe ging am 17. August 1601 auch ein Pierre Fermat wurde geboren, aber dieser Halbbruder war bereits gestorben, bevor Fermat geboren wurde. Pierre hatte einen Bruder und zwei Schwestern und wuchs mit ziemlicher Sicherheit in seiner Heimatstadt auf.
Obwohl wenig über seine Schulbildung bekannt ist, besuchte er wahrscheinlich die örtliche Franziskanerklosterschule. Von 1623 bis um 1626 hat er studiert? Zivilrecht zum Universität Orleans, das er im Juli 1626 mit dem Diplom baccalaureus juris civilis abschloss. Im Herbst desselben Jahres ließ er sich als Rechtsanwalt im Parlament von Bordeaux, wo er bis Ende 1630 würde bleiben.
In Bordeaux begann er neben seiner täglichen Arbeit mit ersten mathematischen Untersuchungen. Im 1629 er gab eine Kopie seiner Restaurierung von Apollonius von Perga's Im Flugzeug platzieren einem der Mathematiker, die in Bordeaux lebten. Es ist sicher, dass er Kontakt hatte mit Beaugrand. Während seiner Zeit in der Stadt leistete er wichtige Arbeiten zu Maxima und Minima, mit denen er sich teilte Etienne d'Espagnet, ein Freund von ihm, der ähnliche mathematische Interessen teilte. Es wird behauptet[Quelle?] Fermat kam in Kontakt mit den Werken von via d'Espagnet François Viete.
Auch in anderen Bereichen profilierte sich Fermat. Er sprach fließend Latein, griechisch, Italienisch und Spanisch und wurde für seine gelobt Gedichte, die er in mehreren Sprachen verfasste. Aufgrund seiner Sprachkenntnisse – insbesondere des Griechischen – wurde er oft um Rat bei der Auslegung griechischer Texte gebeten.[2]
Im 1631 er kaufte das büro von Berater von dem Parlament von Toulouse und weiter 14. Mai1631 er wurde in dieses Amt vereidigt. Diese Position behielt er für den Rest seines Lebens. Im selben Jahr heiratete er Louise de Long.[3] Zusammen hatten sie fünf Kinder, darunter sein Sohn Clément-Samuel Fermat, der in lebte 1670, nach Fermats Tod, seine kommentierte Kopie des Arithmetik von Diophant mit der berühmten Bemerkung, dass der Rand nicht groß genug sei, um den Beweis zu enthalten, den Fermat für seinen "letzten Satz" gefunden zu haben glaubte.
In der Zeit von 1643 bis um 1653 Fermat hatte weniger Zeit für sein mathematisches Hobby; seine wichtigsten Entdeckungen in der Zahlentheorie hatte er zu diesem Zeitpunkt bereits hinter sich. Seine Arbeit als Berater war sehr zeitaufwendig und auch mental anspruchsvoll.[Quelle?] Bauernaufstände in der Languedoc wegen hoch Steuern und ungerechte Steuererhebung, Praktiken, die vom Parlament von Toulouse, das für einen Großteil Südfrankreichs zuständig ist, rechtlich abgedeckt werden mussten, und die besonders gewalttätigen im Süden Frankreichs Bürgerkrieg mit dem La Fronde (Aufstand), die auch Fermats Heimatstadt Beaumont-en-Lomagne betraf, waren zwei Dinge, die ihm einfielen. Fermat saß auch lange Zeit im Namen des pro-königlichen Parlaments von Toulouse mit dem Ständeparlament des Languedoc (das auf der Seite der Fronde stand) am Verhandlungstisch, um die Rechtsstaatlichkeit wiederherzustellen. Durch mutiges persönliches Eingreifen verhinderte er die Zerstörung seines Geburtsortes Beaumont durch königliche Truppen.
Im 1652 er wurde dort in der höchsten Strafgericht des Parlaments von Toulouse. Im 1653 er wurde von dem getroffen schwarzer Tod und wurde fälschlicherweise für tot erklärt, aber er würde noch ein Dutzend Jahre leben. Aufgrund seiner hohen Position erhielt er das Recht, seinen Namen von Pierre Fermat in Pierre de Fermat zu ändern.
Fermat korrespondierte viel mit dem bekannten Philosophen und Mathematiker Descartes. Außerdem pflegte er Kontakte zu anderen namhaften Mathematikern. Sein großes Interesse an der Zahlentheorie und die damit verbundenen schwierigen Probleme - meist trügerisch formuliert - machten ihn jedoch nicht immer beliebt, da er die Lösung meist für sich behielt. Seine bekannteste Herausforderung ist die Fermats letzter Satzmat. Der britische Mathematiker Andrew Wiles hat diese Aussage 1994 bewiesen.
Anfang 1665 starb Pierre de Fermat um seinen sechzigsten Geburtstag in Castres.
Arbeit
Fermats Pionierarbeit auf dem Gebiet der analytischen Geometrie, Ad Locos Planos und Solidos Isagoge, verbreitet in Manuskriptform in 1636 und älter als die Veröffentlichung von Descartes berühmt la geometrie. Fermats Manuskript war 1679 posthum veröffentlicht.
Im Methodus ad disquirendam maximam et minimum und in Der Tangentibus lineum curvarum, hat Fermat eine Methode entwickelt, um extreme Werte von und die Tangenten auf mehrere Äquivalente Kurven zu entscheiden.[4] In diesen Arbeiten hat Fermat eine Technik entwickelt, um Schwerpunkt für verschiedene zu finden zwei- und dreidimensional Figuren, die zu weiteren Arbeiten Fermats auf dem Gebiet der quadratische Funktionen.[5]
Fermat war die erste Person, von der bekannt ist, dass sie die Integral- eines Generals Exponentialfunktion ausgewertet hat. Mit einem ausgeklügelten Trick konnte er diese Bewertung auf ein Summe von geometrische Reihen.[6] Die resultierende Formel hat geholfen Newton und Leibniz auf dem besten Weg, ihre unabhängigen Referenzen zu formulieren Hauptsatz der Analyse.
In der Zahlentheorie untersuchte Fermat die Pell-Vergleich, Fermat-Zahlen, perfekt- und freundliche Nummern. Während er die perfekten Zahlen studierte, formulierte er die sogenannten Der kleine Satz von Fermat. Er hat auch seinen eigenen gefunden Methode zu Primzahlen Factoring und die neue Beweistechnik des unendlichen Abstiegs, mit der er selbst den letzten Satz von Fermat für den Fall bewiesen hat nein = 4 zu beweisen. Er formulierte weiter die Satz von Fermat über die Summe zweier Quadrate und der Fermat. Polygonaler Zahlensatz, die besagt, dass jede Zahl die Summe von drei ist Dreieckszahlen, vier Quadratzahl, fünf Fünfeck-Zahlen und so weiter.
Obwohl Fermat behauptete, alle seine mathematischen Theoreme selbst bewiesen zu haben, haben nur wenige dieser Beweise Anmerkungen überlebt, die dies schlüssig beweisen. Viele Mathematiker, darunter Gauss zweifelte an einigen seiner Behauptungen, insbesondere angesichts der Schwierigkeit einiger seiner Probleme und der begrenzten mathematischen Methoden und Techniken, die Fermat Mitte des 17. Sein berühmter letzter Satz wurde von seinem Sohn am Rand der Kopie einer Diophantus-Ausgabe seines Vaters entdeckt (der Rand gab an, dass er zu schmal war, um den Beweis zu schreiben). Fermat hatte auch sonst niemanden gestört Mersenne nicht, von dieser Entdeckung. Letzteres Theorem wurde erst 1994 von Andrew Wiles in einem 100-seitigen Artikel bewiesen; er benutzte Methoden, die zu Fermats Zeiten noch gar nicht bekannt waren.
Fermat hat die Arbeit von Diophant sorgfältig studiert und davon inspiriert. Doch er begründete eine andere Tradition. Diophantus war damit zufrieden, eine einzige Lösung für seine Gleichungen zu finden, auch wenn dies eine unerwünschte Lösung in undesirable war Brüche. Fermat war für seine diophantische Gleichungen nur an ganzzahligen Lösungen interessiert und suchte auch nach allen möglichen allgemeinen Lösungen. Er hat auch mehrfach bewiesen, dass bestimmte Gleichungen keine Lösungen haben, sehr zur Überraschung seiner Zeitgenossen.
Durch ihre Korrespondenz haben Fermat und Blaise Pascal im 1654 legte den Grundstein für die Wahrscheinlichkeit. Als Ergebnis ihrer kurzen, aber produktiven Korrespondenz über die Punkteproblem[7] sie gelten heute gemeinsam als Begründer der Wahrscheinlichkeitstheorie.[8] Er berührte dieses Thema von 1656 in Korrespondenz mit Christian Huygens. Huygens interessierte sich für die Wahrscheinlichkeit. Fermat versuchte jedoch, die Kommunikation zwischen ihnen in Richtung Zahlen zu lenken. Dieses Thema interessierte Huygens jedoch nicht besonders. Um Huygens für dieses Thema zu gewinnen, hat Fermat mehr seiner Theorien zur Zahlentheorie preisgegeben, als er zuvor anderen mitgeteilt hatte.
Fermaten Prinzip der kürzesten Zeit, dass er früher in 1657 das Snells Gesetz zu folgern, war das erste Mal, dass das damalige Prinzip noch nicht existierte Variationskonto[9] in der Physik verwendet, da Reiher von Alexandria beschrieb im 1. Jahrhundert n. Chr. ein Prinzip der geringsten Distanz. Fermat gilt als Schlüsselfigur in der historischen Entwicklung der Fundamental Prinzip der geringsten Aktion in dem Physik. Als Zeichen der Anerkennung wird der Begriff Fermatfunktional nach ihm benannt.[10]
Einschätzung seiner Arbeit
Zusammen mit René Descartes war Fermat einer der beiden führenden Mathematiker der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts. Unabhängig von Descartes (in La Geometrie) entdeckte er die Grundlagen der analytische Geometrie. Zusammen mit Blaise Pascal er legte den Grundstein für die Wahrscheinlichkeit.
In Bezug auf Fermats Arbeit in der Analyse schrieb Isaac Newton dass seine eigenen frühen Ideen zur Analyse stark von "Fermats Art der Tangenten zeichnen".[11]
Über Fermats theoretische Arbeit schrieb der große Mathematiker des 20. Jahrhunderts: André Weil:
... was wir an seinen (Fermats) Umgangsweisen besitzen Kurven der Gattung 1 ist bemerkenswert kohärent; es ist immer noch die Grundlage für die moderne Theorie solcher Kurven. Es (seine Arbeit) ist natürlich in zwei Teile gegliedert: Der erste ... kann bequemerweise als Aufstiegsmethode bezeichnet werden, im Gegensatz zum Abstieg, der zu Recht als ein Originalbeitrag von Fermat angesehen wird."[12]
Zu Fermats Verwendung von rise sagt Weil:
Die Neuheit bestand darin, dass Fermat es weitaus umfangreicher verwendete, was ihm zumindest teilweise das Äquivalent dessen gab, was wir (später) durch die systematische Verwendung der Gruppentheorie Eigenschaften der rationalen Punkte auf einem Standardwürfel.[13]
Mit seiner Gabe, Zusammenhänge zwischen Zahlen zu sehen und seiner Fähigkeit, beweisen für viele von ihm Thesen Fermat legte den Grundstein für die Moderne Zahlentheorie.
Literatur
- Simon Singh, Fermats letzter Satz, ISBN 2-7096-1854-0
Siehe auch
Quellen, Anmerkungen und/oder Verweise
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