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John Napier

John Napier, auch bekannt als John Neper (Edinburgh, 1550 - dort, 4. April 1617), war ein Schotte Mathematiker der sich vor allem mit seiner Erfindung des Logarithmen. Er war der Sohn von Archibald Napier, einem bekannten amtierenden Richter und Besitzer des schottischen Anwesens Merchiston. John studierte einige Zeit an der St Andrews University, verbrachte aber auch einige Zeit in anderen europäischen Ländern. Er war ein überzeugter Protestant und besonders leidenschaftlich für Theologie. 1593 veröffentlichte er ein religiöses Werk mit dem Titel Einfache Entdeckung der ganzen Offenbarung des Hl. Johannes die ins Niederländische, Französische und Deutsche übersetzt wurde und in der er Letztes Urteil für das Jahr 1688 oder das Jahr 1700 vorhergesagt. Er praktizierte Mathematik hauptsächlich als Hobby.

Mathearbeit

Obwohl John Napier am besten für seine bekannt ist Logarithmen, er leistete andere wichtige Beiträge zur Mathematik.

In dem Kugeldreieckmessung er entdeckte die als Napiers Analogien bekannten Formeln, die eigentlich die Vorläufer der bekannten Formeln von sind Delambre (1807). Zur Lösung von rechteckigen Kugeldreiecken erfand er ein ausgeklügeltes Mittel (die sogenannte 'Regel der Kreisteile'), um die zehn Formeln des Typs zu berechnen ${Anzeigestil cos a=cos bcos c}$ erinnern.

Knochen von Napier

In seinem Rabdologiae er beschrieb ein mechanisches Gerät bestehend aus Rechner, die nebeneinander verschoben werden können, um Multiplikationen durchzuführen. Diese Stäbchen, die als früher Vorläufer der Taschenrechner waren aus Elfenbein und wurden deshalb auch die „Knochen von Napier“ genannt. Er erfand auch zwei weitere Balken, die 'virgulae' genannt wurden, mit denen man ungefähr Quadratwurzeln und Kubikwurzeln berechnen konnte.

Napier ist jedoch am besten für seine Logarithmen bekannt. Zu dieser Zeit haben andere Mathematiker und Astronomen, wie z Kepler, hat bereits sehr aufwendige Berechnungen durchgeführt, die teilweise Jahre dauerten und bei denen große Zahlen multipliziert oder dividiert werden mussten. Es bestand also Bedarf an einer Methode, um die Berechnungen zu vereinfachen. Diesem Bedarf wurde durch die Einführung von Logarithmen Rechnung getragen, und man könnte sagen, dass die Erfindung des Logarithmus eine natürliche Folge der Verwendung von Exponenten in der algebraischen Notation ist. Napier veröffentlichte 1614 die erste öffentliche Ankündigung seiner Erfindung in seinem berühmten Werk Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio eine englische Übersetzung davon erschien ein Jahr später. Er schickte jedoch bereits 1594 eine prägnante Version seiner Ergebnisse Tycho Brahe. In seiner Arbeit beschrieb er die wahre Natur von Logarithmen durch den Vergleich entsprechender Terme von a Arithmetik und ein geometrische Reihe. Die Logarithmen von Napier basierten jedoch auf einem kinematischen Modell, das die von einem sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegenden Punkt zurückgelegte Entfernung mit der von einem sich mit derselben Anfangsgeschwindigkeit, aber mit exponentiell abnehmender Geschwindigkeit bewegten, zurückgelegten Strecke vergleicht. Dies stellte sich im Nachhinein als eher unglückliche Wahl heraus. Seine Definition des Logarithmus von x (y=Nap log x) entspricht dem, was wir jetzt betrachten ${displaystyle 10^{7}ln(10^{7}/x)}$ von ${displaystyle ln =log _{e}}$ würde schreiben, wo ${Anzeigestil 10^{7}}$ ist eine beliebige Konstante, deren Wahl mit der Genauigkeit der damaligen Tabellen der Sinus und der Tangente. Napier arbeitete noch nicht mit dem Konzept der Basis, seine Tabellen wurden jedoch durch wiederholte Multiplikationen berechnet, die den Potenzen von entsprechen ${Anzeigestil (1-1/10^{7})=0.9999999}$. Mit dieser Wahl war auch der Unterschied zwischen den aufeinanderfolgenden Termen der geometrischen Reihe begrenzt, was eine genauere Interpolation dürfen. In seinem System ist die Summe zweier Logarithmen ${Anzeigestil y=y1 y2}$ nicht gleich dem Logarithmus des Produkts aber gleich ${Displaystil 10^{7}x=x1,x2}$. Außerdem war Naplog 1 nicht gleich 0, weil ${displaystyle 10^{7}(ln 10^{7}-ln x)}$ aber ${Anzeigestil 0}$ wird wenn ${Anzeigestil x=10^{7}}$. Dies war der Grund, warum Napier mit den Ergebnissen des von ihm entwickelten Systems nicht sehr zufrieden sein konnte.

Gedenkstein für Napier in der St. Cuthbert's Church, Edinburgh

Napier nannte die aufeinanderfolgenden Exponenten der Potenzen in der Folge "künstliche Zahlen", nannte sie aber später mit der Verbindung zweier griechischer Wörter; Logos (Grund) und Arithmos (Zahl).

Man kann de natürliche Logarithmen (Logarithmen mit Basis e), die nun fälschlicherweise de neperische Logarithmen werden nicht mit den Logarithmen von Napier verwechselt.

Es war sein Verehrer Henry Briggs, der ihn bei einem Besuch in Edinburgh auf diese Fehler aufmerksam machte. Briggs schlug vor, ein Dezimalsystem zu bauen, das auf dem basiert, was wir jetzt betrachten ${Anzeigestil x=10^{y}}$ würde schreiben. Dann auch ${displaystyle log_{10}1=0}$. Die Methode zur Berechnung der Logarithmustafeln wurde in einer posthumen Arbeit ausgearbeitet Konstruktion die 1619 erschien und in der bereits systematisch der Dezimalpunkt verwendet wurde.

Externer Link

• John Napier Biografie auf Niederländisch

Siehe auch

• Logarithmus
• Natürlicher Logarithmus
• Logarithmus-Tabelle
• e (Mathematik)
• Briggs-Logarithmus
• Henry Briggs
• Adriaen Vlacq