WikiDer > Узел полином

Knot polynomial
Многие полиномы узлов вычисляются с использованием отношения мотков, которые позволяют изменять различные пересечения узла, чтобы получить более простые узлы.

в математический поле теория узлов, а полином узла это инвариант узла в виде многочлен коэффициенты которого кодируют некоторые свойства данного морской узел.

История

Первый полином узла, Полином александра, был представлен Джеймс Уодделл Александр II в 1923 г., но другие полиномы узлов не были обнаружены почти 60 лет спустя.

В 1960-е гг. Джон Конвей придумал отношение мотков для версии полинома Александера, обычно называемой Полином Александера – Конвея. Значение этого отношения мотков не осознавалось до начала 1980-х годов, когда Воан Джонс обнаружил Многочлен Джонса. Это привело к открытию большего количества узловых многочленов, таких как так называемый Полином ХОМФЛИ.

Вскоре после открытия Джонса Луи Кауфман заметил, что многочлен Джонса может быть вычислен с помощью функция распределения (модель государственной суммы), в которой участвовали скобочный многочлен, инвариант обрамленные узлы. Это открыло возможности для исследований, связывающих теорию узлов и статистическая механика.

В конце 1980-х годов были сделаны два связанных прорыва. Эдвард Виттен продемонстрировали, что полином Джонса и подобные инварианты типа Джонса имеют интерпретацию в Теория Черна – Саймонса. Виктор Васильев и Михаил Гусаров начал теорию инварианты конечного типа узлов. Коэффициенты вышеупомянутых многочленов, как известно, имеют конечный тип (после, возможно, подходящей «замены переменных»).

В последние годы было показано, что полином Александера связан с Гомология Флоера. Оцененный Эйлерова характеристика из узел гомологии Флора из Питер Озсват и Золтан Сабо - многочлен Александера.

Пример

Обозначения Александра – БриггсаПолином александра Многочлен Конвея Многочлен Джонса Полином ХОМФЛИ
(Не узел)
(Узел-трилистник)
(Узел восьмерка)
(Лапчатый узел)
(Бабушка узел)
(Квадратный узел)

Обозначения Александра – Бриггса это запись, которая просто упорядочивает узлы по их числу пересечений. Порядок обозначения Александера – Бриггса главный узел обычно гарантируется. (Видеть Список простых узлов.)

Полиномы Александра и Многочлены Конвея может нет узнайте разницу между левым и правым трилистником.

Итак, мы имеем ту же ситуацию, что и бабушкин узел и квадратный узел, поскольку добавление узлов в это произведение узлов в узловые многочлены.

Смотрите также

Специфические узловые многочлены

похожие темы

  • Полином графа, аналогичный класс полиномиальных инвариантов в теории графов
  • Полином Тутте, специальный тип графового полинома, связанный с полиномом Джонса
  • Отношение мотков для формального определения полинома Александера с разработанным примером.

дальнейшее чтение

  • Адамс, Колин. Книга узлов. Американское математическое общество. ISBN 0-8050-7380-9.
  • Ликориш, В. Б. Р. (1997). Введение в теорию узлов. Тексты для выпускников по математике. 175. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98254-X.