WikiDer > Принцип Лапласа (теория больших уклонений)

Laplace principle (large deviations theory)

В математика, Принцип Лапласа является основным теорема в теория больших отклонений что похоже на Лемма Варадхана. Это дает асимптотическое выражение для Интеграл Лебега из exp (-θφ(Икс)) над фиксированным множеством А в качестве θ становится большим. Такие выражения можно использовать, например, в статистическая механика для определения предельного поведения системы, когда температура стремится к абсолютный ноль.

Формулировка результата

Позволять А быть Измеримый по Лебегу подмножество из d-размерный Евклидово пространство рd и разреши φ : рd → р быть измеримая функция с

потом

где ess inf обозначает существенная нижняя грань. Эвристически это можно интерпретировать как утверждение, что для больших θ,

Заявление

Принцип Лапласа применим к семейству вероятностные меры пθ данный

дать асимптотическое выражение для вероятности некоторого события А в качестве θ становится большим. Например, если Икс это стандарт нормально распределенный случайная переменная на р, тогда

для каждого измеримого множества А.

Смотрите также

Рекомендации

  • Дембо, Амир; Зейтуни, Офер (1998). Методы и приложения больших отклонений. Приложения математики (Нью-Йорк) 38 (второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. xvi + 396. ISBN 0-387-98406-2. МИСТЕР1619036