WikiDer > Lee-Abstand

Das Lee-Abstand ist ein metrisch die in der angewendet wird Codierungstheorie. Es ist ein Maß für den "Abstand" zwischen zwei gleich langen "Wörtern" von einem bestimmten "Alphabet".

Definitionen

• es Alphabetf besteht aus q Symbole, wo q ≥ 2, für die wir die ganzen Zahlen von 0 bis haben q-1 Verwendung; So f = {0, 1, ..., q-1}.
• ein WortX der Länge nein ist ein nein-Tupel von Symbolen aus dem Alphabet: X = (X₁, ..., X_nein). Das ist also ein Punkt in der Vektorraum${displaystyle F^{n}}$ bestehend aus allen möglichen Wörtern der Länge nein.
• es (Lee-)Gewicht eines Wortes X ist die Summe:

${Anzeigestil W_{L}(x)=Summe _{i=1}^{n}min(x_{i},q-x_{i})}$

• das (Führender) Abstand zwischen zwei Wörtern X und ja der Länge nein ist dann:

${displaystyle d_{L}(x,y)=W_{L}(xy)=summe _{i=1}^{n}min(|x_{i}-y_{i}|,q-|x_{ i}-y_{i}|).}$

Die Lee-Distanz ist nach dem Mathematiker C.Y. Lee. Die Lee-Distanz steht im Zusammenhang mit der Hamming-Abstand; dies ist für binäre Wörter definiert und wird für das binäre Hamming-Code, während die Lee-Distanz für nicht-binäre fehlerkorrigierende Codes definiert ist, Lee-Codes. Wann q=2 stimmt die Lee-Distanz mit der Hamming-Distanz überein.^[1]

Beispiel

Paar q=6 und das Alphabet ist {0,1,2,3,4,5}. Die Wörter "32145" und "54123" haben beide ein Lee-Gewicht von 3 2 1 2 1=9. Der Lee-Abstand zwischen den beiden beträgt 2 2 0 2 2=8.