WikiDer > Расстояние Ли
В теория кодирования, то Расстояние Ли это расстояние между двумя струны и равной длины п над q-ари алфавит {0, 1, …, q - 1} размера q ≥ 2.
Это метрика, определяется как
Рассматривая алфавит как аддитивную группу Zq, расстояние Ли между двумя одиночными буквами и длина кратчайшего пути в Граф Кэли (который является круговым, поскольку группа циклическая) между ними.[2]
Если или же расстояние Ли совпадает с Расстояние Хэмминга, потому что оба расстояния равны 0 для двух одинаковых одинаковых символов и 1 для двух одинаковых неравных символов. За Теперь это не так, расстояние Ли может стать больше 1.
В метрическое пространство индуцированный расстоянием Ли, является дискретным аналогом эллиптическое пространство.[1]
Пример
Если q = 6, то расстояние Ли между 3140 и 2543 равно 1 + 2 + 0 + 3 = 6.
История и применение
Расстояние Ли названо в честь К. Ю. Ли. Применяется для фазы модуляция в то время как расстояние Хэмминга используется в случае ортогональной модуляции.
В Код Берлекампа это пример кода в метрике Ли.[3] Другими важными примерами являются Код Препарата и Код Кердока; эти коды нелинейны, когда рассматриваются над полем, но являются линейный по кольцу.[4]
Также существует Серая изометрия (биекция с сохранением веса) между с Ли вес и с Вес Хэмминга.[4]
Рекомендации
- ^ а б Деза, Елена; Деза, Мишель (2014), Словарь расстояний (3-е изд.), Elsevier, p. 52, ISBN 9783662443422
- ^ Блахут, Ричард Э. (2008). Алгебраические коды на прямых, плоскостях и кривых: инженерный подход. Издательство Кембриджского университета. п.108. ISBN 978-1-139-46946-3.
- ^ Рот, Рон (2006). Введение в теорию кодирования. Издательство Кембриджского университета. п.314. ISBN 978-0-521-84504-5.
- ^ а б Греферат, Маркус (2009). «Введение в теорию линейного кодирования». В Сале, Массимилиано; Мора, Тео; Перре, Людовик; Саката, Сёдзиро; Траверсо, Карло (ред.). Основы Грёбнера, кодирование и криптография. Springer Science & Business Media. п.220. ISBN 978-3-540-93806-4.
- Ли, К. Я. (1958), "Некоторые свойства недвоичных коды с исправлением ошибок", Сделки IRE по теории информации, 4 (2): 77–82, Дои:10.1109 / TIT.1958.1057446
- Берлекамп, Элвин Р. (1968), Алгебраическая теория кодирования, Макгроу-Хилл
- Волоч, Хосе Фелипе; Уокер, Джуди Л. (1998). "Ли веса кодов из эллиптических кривых". В Варди, Александр (ред.). Коды, кривые и сигналы: общие темы в коммуникациях. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4615-5121-8.