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Das Magnetohydrodynamik, abgekürzt MHD, beschreibt die Bewegung eines elektrisch leitenden Gases, also eines Plasmas, oder einer Flüssigkeit, beispielsweise Quecksilber, in einem Magnetfeld. Ein wichtiger Begründer dieses Gebiets ist der schwedische Physiker Hannes Alfven, die dafür 1970 wurde mit dem belohnt Nobelpreis für Physik und wer ist auch der Namensgeber des Golfs von Alfvén (siehe Plasmawellen).

Ein häufig verwendeter Satz von MHD-Gleichungen sind die Kontinuitätsgleichung für die Massendichte ${Anzeigestil ho}$ und die Massengeschwindigkeit ${Anzeigestil u}$

${displaystyle partiell _{t}ho abla cdot ho u=0}$

das Navier-Stokes-Gleichungen für ein gut leitendes ideales Gas oder eine Flüssigkeit (keine Viskosität ${displaystyle eta=lambda=0}$), mit ${displaystyle f}$ das Lorentzkraft, der Druck ${displaystyle p}$ und die Stromdichte ${Displaystil J}$

${displaystyle ho partiell _{t}u ho (ucdot abla )u=J imes B-abla p}$

und der Ohm'sches Gesetz für einen beweglichen Leiter mit Leitfähigkeit ${Displaystil-Sigma}$

${displaystyle J=sigma (E u imes B)}$

Mit dem Maxwell-Gleichungen in quasistationärer Näherung

${displaystyle abla imes B=mu _{o}J,quad abla imes E=-partial _{t}B}$

und eine bekannte Beziehung zwischen Druck und Dichte, zum Beispiel${displaystyle pho ^{-5/3}}$ oder ${displaystyle pho ^{-1}}$ konstant ist, ist dies ein vollständiger Satz von Gleichungen für ${Anzeigestil ho}$, ${Displaystil J}$, ${Anzeigestil u}$, ${Anzeigestil E}$ und ${Anzeigestil B}$.

Durch Eliminieren ${Anzeigestil E}$ und ${Displaystil J}$ die MHD-Gleichungen haben die Form

${displaystyle partiell _{t}ho abla cdot ho u=0}$

${displaystyle partiell _{t}B=abla imes (u imes B) {frac {1}{mu _{o}sigma }}abla ^{2}B}$

${displaystyle ho partiell _{t}u=-abla (p {frac {B^{2}}{2mu _{o}}}) (Bcdot abla ){frac {B}{mu _{o}}}}$

Für ein Plasma, in dem die Teilchenwechselwirkung nicht von Stößen dominiert wird, gelten diese Gleichungen nicht automatisch. Dann ist die Wlassow-Gleichung aus denen sich die gleichen Gleichungen ableiten lassen für

${displaystyle ho =m_{i}int f_{i}{m {d}}v,quad u={frac {1}{ho }}m_{i}int vf_{i}{m {d}}v}$

in welchem ${displaystyle f_{i}}$ die Ionenverteilungsfunktion und ${displaystyle m_{i}}$ ist die Ionenmasse, jedoch mit komplizierten Ausdrücken für Druck und Leitfähigkeit. Diese sind nicht isotrop, sondern unterscheiden sich in Längs- und Querrichtung an der Oberfläche ${Anzeigestil B}$-Feld. Es gibt auch keinen einfachen Zusammenhang mit der Dichte ${Anzeigestil ho}$. Um einen vollständigen Gleichungssatz zu erhalten, wird ein Zusammenhang angenommen, der unter bestimmten Bedingungen begründet werden kann. Die obigen MHD-Gleichungen sind nützlich, da^[1] die Längenskala ${Anzeigestil L}$ und die Zeitskala ${Anzeigestil T}$ der Plasmabewegung sind so groß und die ${Anzeigestil B}$-Feld ist so stark, dass

${displaystyle {frac {r_{i}^{2}}{L^{2}}}ll {frac {1}{Tomega _{ci}}}ll 1}$

in welchem ${displaystyle r_{i}}$ der Larmor-Strahl und ${displaystyle omega_{ci}}$ das Zyklotronfrequenz ist von den Ionen. In der Literatur sind viele Varianten von MHD-Gleichungen mit zugehörigen Bedingungen zu finden.

Verweise