WikiDer > Матьё группа М11

Mathieu group M11

В области современной алгебры, известной как теория групп, то Группа Матье M11 это спорадическая простая группа из порядок

   24 · 32 ·· 11 = 7920.

История и свойства

M11 является одной из 26 спорадических групп и была введена Матье (1861, 1873). Это самая маленькая спорадическая группа и, наряду с другими четырьмя группами Матье, обнаруженная первой. В Множитель Шура и группа внешних автоморфизмов оба банальный.

M11 это резко 4-переходный группа перестановок на 11 объектах и ​​может быть определен некоторым набором перестановок, например парой (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11), (3,7,11,8) (4,10,5,6) перестановок, используемых Система компьютерной алгебры GAP.

Представления

M11 имеет точно 4-транзитивное перестановочное представление на 11 точках, стабилизатор точки которого иногда обозначается через M10, и является нерасщепляемым расширением вида A6.2 (расширение группы порядка 2 знакопеременной группой A6). Это действие является группой автоморфизмов Система Штейнера S (4,5,11). Индуцированное действие на неупорядоченные пары точек дает действие 3 ранга на 55 баллов.

M11 имеет 3-транзитивное перестановочное представление на 12 точках со стабилизатором точки PSL2(11). Представления перестановок в 11 и 12 точках можно увидеть внутри Матьё группа М12 как два разных вложения M11 в M12, замененный внешним автоморфизмом.

Перестановочное представление в 11 точках дает сложное неприводимое представление в 10 измерениях. Это наименьшее возможное измерение точного комплексного представления, хотя есть также два других таких представления в 10 измерениях, образующих комплексно сопряженную пару.

M11 имеет два 5-мерных неприводимых представления над полем из 3 элементов, связанных с ограничениями 6-мерных представлений двойного покрытия M12. Они имеют наименьшую размерность среди любых точных линейных представлений M11 над любым полем.

Максимальные подгруппы

Всего существует 5 классов сопряженности максимальных подгрупп группы M11 следующее:

  • M10, порядок 720, одноточечный стабилизатор в представлении степени 11
  • PSL (2,11), порядок 660, одноточечный стабилизатор в представлении степени 12
  • M9: 2, заказ 144, стабилизатор 9 и 2 перегородки.
  • S5, порядок 120, орбиты 5 и 6
Стабилизатор блока в системе Штейнера S (4,5,11)
  • Q: S3, порядок 48, орбиты 8 и 3
Центратор четверного транспонирования
Изоморфен GL (2,3).

Классы сопряженности

Максимальный порядок любого элемента в M11 равно 11. Циклические структуры показаны для представлений как степени 11, так и 12.

ЗаказКол-во элементовСтепень 11Степень 12
1 = 11 = 1111·112·
2 = 2165 = 3 · 5 · 1113·2414·24
3 = 3440 = 23 · 5 · 1112·3313·33
4 = 22990 = 2 · 32 · 5 · 1113·4222·42
5 = 51584 = 24 · 32 · 111·5212·52
6 = 2 · 31320 = 23 · 3 · 5 · 112·3·61·2·3·6
8 = 23990 = 2 · 32 · 5 · 111·2·84·8эквивалент мощности
990 = 2 · 32 · 5 · 111·2·84·8
11 = 11720 = 24 · 32 · 5111·11эквивалент мощности
720 = 24 · 32 · 5111·11

Рекомендации

внешняя ссылка