WikiDer > Mertens-Funktion

Im Zahlentheorie ist der Mertens-Funktion das arithmetische Funktion

${Anzeigestil M(n)=Summe _{1leq kleq n}mu (k)}$

in welchem ${displaystyle mu(k)}$ das möbius-Funktion ist.

Da die Möbius-Funktion nur die Werte –1, 0 und 1 annimmt, ist es offensichtlich, dass sich die Mertens-Funktion langsam bewegt und es keine ${Anzeigestil x}$ ist so ${Anzeigestil M(x)>x}$. Es Vermutung von Mertens geht weiter und behauptet, dass es keine gibt ${Anzeigestil x}$ ist der Absolutwert der Mertens-Funktion größer als die Quadratwurzel von ${Anzeigestil x}$. Die Falschheit von Mertens' Vermutung wurde bewiesen in 1985. Das Riemann-Hypothese ist jedoch gleichbedeutend mit einem schwächeren Verdacht auf das Wachstum von ${Anzeigestil M(x)}$, nämlich

${displaystyle M(x)=o(x^{{frac {1}{2}} varepsilon})}$

Weil große Werte von ${Anzeigestil M}$ mindestens so schnell wachsen wie die Wurzel von ${Anzeigestil x}$, dies ist eine strikte Grenze für die Wachstumsrate.

Externe Links

• Mertens Funktionswerte für die ersten 2500 ${displaystyle n}$ werden gegeben von Mertens Values-Seite von PrimeFan