WikiDer > Модель длины смешивания

Mixing length model
Длина смешивания - это расстояние, на которое жидкость посылка сохранит свои первоначальные характеристики, прежде чем распространить их на окружающую среду жидкость. Здесь полоса в левой части рисунка - длина смешивания.
закон стены, горизонтальная скорость у стены с моделью длины смешения

В динамика жидкостей, то модель длины смешивания это метод, пытающийся описать импульс передача турбулентность Рейнольдс подчеркивает в пределах Ньютоновская жидкость пограничный слой с помощью вихревая вязкость. Модель разработана Людвиг Прандтль в начале 20 века.[1] У самого Прандтля были сомнения по поводу модели,[2] описывая это как «только грубое приближение»,[3]но с тех пор он используется во многих областях, в том числе наука об атмосфере, океанография и звездная структура.[4]

Физическая интуиция

Длина смешивания концептуально аналогичный к концепции длина свободного пробега в термодинамика: а жидкая посылка сохранит свои свойства на характерной длине, перед смешиванием с окружающей жидкостью. Прандтль описал, что длина смешивания[5]

можно рассматривать как диаметр движущихся масс жидкости как целого в каждом отдельном случае; или, опять же, как расстояние, пройденное массой этого типа, прежде чем она сливается с соседними массами ...

На рисунке выше температура, , сохраняется на определенном расстоянии, когда посылка движется через температуру градиент. Колебания температуры посылки на протяжении всего процесса . Так можно рассматривать как отклонение температуры от окружающей среды после того, как он прошел эту длину смешивания .

Математическая формулировка

Для начала мы должны уметь выражать количества как суммы их медленно меняющихся компонентов и флуктуирующих компонентов.

Разложение Рейнольдса

Этот процесс известен как Разложение Рейнольдса. Температуру можно выразить как:

,[6]

куда , - медленно меняющаяся составляющая и - флуктуирующая составляющая.

На картинке выше можно выразить через длину перемешивания:

Пульсирующие компоненты скорости, , , и , можно также выразить аналогичным образом:

хотя теоретическое обоснование этого слабее, поскольку сила градиента давления может значительно изменить колеблющиеся компоненты. Более того, для случая вертикальной скорости должен находиться в нейтрально стратифицированной жидкости.

Произведение горизонтальных и вертикальных колебаний дает нам:

.

Вихревая вязкость определяется из приведенного выше уравнения как:

,

Итак, у нас есть вихревая вязкость, выражается через длину смешивания, .

Рекомендации

  1. ^ Холтон, Джеймс Р. (2004). «Глава 5 - Планетарный пограничный слой». Динамическая метеорология. Международная серия по геофизике. 88 (4-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Elsevier Academic Press. С. 124–127.
  2. ^ Прандтль, Л. (1925). «З. ангью». Математика. Мех. 5 (1): 136–139.
  3. ^ Брэдшоу, П. (1974). «Возможное происхождение теории длины смешения Прандта». Природа. 249 (6): 135–136. Bibcode:1974Натура.249..135Б. Дои:10.1038 / 249135b0.
  4. ^ Чан, Квинг; Сабатино София (1987). «Испытания на применимость теории глубокой конвекции длины смешения». Наука. 235 (4787): 465–467. Bibcode:1987Наука ... 235..465C. Дои:10.1126 / science.235.4787.465. PMID 17810341.
  5. ^ Прандтль, Л. (1926). "Proc. Second Intl. Congr. Appl. Mech". Цюрих.
  6. ^ «Разложение Рейнольдса». Университет штата Флорида. 6 декабря 2008 г.. Получено 2008-12-06.

Смотрите также