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Tollens-Modus ist eine Regel der formalen Logik. Von dem logische Implikation "Wenn p, dann q" kann gefolgert werden, dass, wenn q falsch ist, auch der Vorgänger p falsch sein muss. Beispiel: "Wenn Freitag ist, essen wir Fisch. Wir essen keinen Fisch, also ist es nicht Freitag."

Es gibt zwei Arten Modi tolles ("Modi, die etwas leugnen"): the modus tollendo tollens und der modus ponendo tollens. Besondere Aufmerksamkeit erhielt der Modus Operandi erneut durch seine Verwendung durch den Wissenschaftsphilosophen Karl Popper in seiner Antwort auf das Problem von Induktion, Widerlegbarkeit.

Tollendo tollens Modus

Tollendo tollens Modus (Latein: "Modus, der wegnimmt (leugnet), indem er wegnimmt (leugnet)") ist a gültig aussagenlogische Ableitungsregel mit zwei Lokal, von denen die erste eine bedingte Anweisung ist, deren Folge wird durch die zweite Prämisse negiert und abgekürzt zu MT.

Wenn P, dann Q.

Nicht Q.

Dann nicht p.

oder in logische Operatornotation:

P → Q

Q

P

Oder in der Notation des Mengenlehre:

P Q

x ∉ Q

x ∉ P

("P ist eine Teilmenge von Q. x ist nicht in Q. Also ist x nicht in P.")

Das Argument hat zwei Prämissen. Die erste ist die bedingte "Wenn-Dann"-Aussage, nämlich dass P Q impliziert. Die zweite Prämisse ist, dass Q falsch ist. Aus diesen beiden Prämissen sollte logisch geschlossen werden, dass P falsch ist. (Das heißt, wenn P wahr wäre, wäre Q auch wahr, basierend auf Prämisse 1, aber auf Prämisse 2 ist Q falsch).

Ein Beispiel:

Wenn hier Feuer ist, ist hier Sauerstoff.

Hier ist kein Sauerstoff.

Dann brennt es nicht.

Die Tatsache, dass das Argument gültig ist, garantiert uns nicht, dass die verwendeten Aussagen wahr sind. Das Gültigkeit aus dem modus tollens sagt uns nur, dass die Schlussfolgerung wahr sein muss, wenn alle Prämissen wahr sind.

Mode ponendo tollens

Mode ponendo tollens (Latein: "Modus, der wegnimmt (negiert) durch Behauptung (Bestätigung)") ist eine gültige propositionale Ableitungsregel mit zwei Prämissen, von denen die erste zwei (ausschließliche) Möglichkeiten gibt und die zweite eine dieser Möglichkeiten bestätigt, die andere Möglichkeit ausschließt . Dieser Modus wird manchmal abgekürzt mit MPT.^[1]

P und Q sind nicht beide der Fall

p

Also nicht Q

oder in logischer Operatornotation:

¬(P Q)

p

Q

Ein konkretes Beispiel:

Barcelona und Manchester können nicht beide das Finale gewinnen.

Barcelona gewinnt.

Manchester gewinnt also nicht.

Siehe auch

• Modus ponens

Quelle