WikiDer > Logische Implikation
Das logische Implikation ist in der Logik eine Behauptung, dass wenn p wo ist, Q stimmt auch. Diese Aussage ist nur dann falsch, wenn sie Vorgängerp wo ist und es konsequentQ ist falsch. Die Wahrheit des Ganzen hängt nur von den Wahrheitswerten der Bestandteile ab und nicht von deren Bedeutung, was manchmal zu kontraintuitiven Ergebnissen führt. Um dies zu betonen, heißt die Implikation auch also materielle Implikationen erwähnt.
Die Implikation ist durch einen Pfeil gekennzeichnet. "wennpalsQ" wird beispielsweise geschrieben als p → Q. Die Zusammensetzung p → Q → R sollte gelesen werden als p → (Q → R).
Das Wahrheitstabelle der Implikation lautet wie folgt:
(T = wahr = wahr, F = falsch = falsch)
| p | Q | p → Q | |
|---|---|---|---|
| T | T | T | |
| T | f | f | |
| f | T | T | |
| f | f | T |
Eine logische Folgerung ist logisches Äquivalent Auf . Das bedeutet, dass beide Formeln gleich sind Wahrheitswert habe für alle möglichen Zuweisungen von wahr und falsch zu p und Q.
Fallstricke der Implikation
Gegeben seien die Aussagen A→B und A. Daraus kann B geschlossen werden. Denn wenn gegeben ist: falls morgen die Sonne scheint, machen wir morgen ein Picknick (A→B) und außerdem, dass morgen die Sonne scheint (A), dann ist die Schlussfolgerung, dass wir morgen ein Picknick machen ( B).
Angenommen, gegeben seien die Aussagen A→B und ¬B. Daraus kann auf das A geschlossen werden. Wenn morgen die Sonne scheint, machen wir morgen ein Picknick. Allerdings steht jetzt auch fest, dass wir morgen kein Picknick machen (¬B). Angenommen, die Sonne würde morgen scheinen. Dann machten wir ein Picknick. Offenbar haben wir es hier mit einem Widerspruch zu tun. Die Annahme, dass morgen die Sonne scheint, ist hier falsch. Die gültige Schlussfolgerung ist daher ¬A. Diese Beweisart nennt man übrigens 'Beweis durch Widerspruch' erwähnt.
Konversationsimplikatur
Gegeben seien die Aussagen A→B und ¬A. Daraus lässt sich logischerweise nichts schließen. Es ist ein Fehler zu glauben, dass A→B impliziert, dass ¬A → →B. In der Alltagssprache ist dies jedoch häufig der Fall. Zum Beispiel, wenn ein Vater zu seinem Kind sagt: „Wenn du dich benimmst, bekommst du ein Bonbon“. Damit meint der Vater meist auch: "Wenn du dich nicht benimmst, bekommst du keine Süßigkeiten". In der formalen Logik ist dies jedoch nicht der Fall. A→B sagt nicht mehr, als dass A B impliziert.
so ein Inferenz das ist in der Aussagenlogik nicht gültig, aber in der Alltagssprache üblich, a Konversationsimplikatur erwähnt.