WikiDer > Присоединение к соседу
В биоинформатика, присоединение соседа восходящий (агломеративный) кластеризация метод создания филогенетические деревья, сделано Наруя Сайто и Масатоши Ней в 1987 г.[1] Обычно используется для деревьев на основе ДНК или же белок последовательность данных, алгоритм требует знания расстояния между каждой парой таксоны (например, виды или последовательности), чтобы сформировать дерево.[2]
Алгоритм
Соединение соседей принимает в качестве входных данных матрица расстояний указав расстояние между каждой парой таксонов. Алгоритм начинается с полностью неразрешенного дерева, топология которого соответствует топологии звездная сеть, и выполняет итерацию по следующим шагам, пока дерево не будет полностью разрешено и все длины ветвей не будут известны:
- На основе текущей матрицы расстояний вычисляем матрицу (определено ниже).
- Найдите пару различных таксонов i и j (т.е. с ) для которого имеет самое низкое значение. Эти таксоны присоединяются к вновь созданному узлу, который соединен с центральным узлом. На рисунке справа f и g присоединены к новому узлу u.
- Рассчитайте расстояние от каждого из таксоны в паре с этим новым узлом.
- Рассчитайте расстояние от каждого таксона за пределами этой пары до нового узла.
- Запустите алгоритм снова, заменив пару объединенных соседей новым узлом и используя расстояния, вычисленные на предыдущем шаге.
Q-матрица
На основе матрицы расстояний, связывающей таксоны, вычислить следующее:
(1)
куда расстояние между таксонами и .
Расстояние от членов пары до нового узла
Для каждого из соединяемых таксонов в паре используйте следующую формулу для расчета расстояния до нового узла:
(2)
и:
Таксоны и парные таксоны и - вновь созданный узел. Соединение ветвей и и и , и их длина, и являются частью дерева, которое постепенно создается; они не влияют и не влияют на последующие шаги присоединения соседей.
Расстояние других таксонов от нового узла
Для каждого таксона, не рассмотренного на предыдущем шаге, мы вычисляем расстояние до нового узла следующим образом:
(3)
куда это новый узел, - узел, расстояние до которого мы хотим вычислить, и и члены пары только что присоединились.
Сложность
Сосед присоединяется к набору таксоны требует итераций. На каждом этапе нужно строить и искать матрица. Первоначально матрица размер , то следующим шагом будет и т. д. Прямая реализация этого приводит к алгоритму с временной сложностью ;[3] Существуют реализации, которые используют эвристику, чтобы добиться в среднем гораздо лучших результатов.[4]
Пример
Допустим, у нас пять таксонов и следующая матрица расстояний :
а | б | c | d | е | |
---|---|---|---|---|---|
а | 0 | 5 | 9 | 9 | 8 |
б | 5 | 0 | 10 | 10 | 9 |
c | 9 | 10 | 0 | 8 | 7 |
d | 9 | 10 | 8 | 0 | 3 |
е | 8 | 9 | 7 | 3 | 0 |
Первый шаг
Первое присоединение
Мы рассчитываем значения по уравнению (1). Например:
Получаем следующие значения для матрица (диагональные элементы матрицы здесь не используются и опускаются):
а | б | c | d | е | |
---|---|---|---|---|---|
а | −50 | −38 | −34 | −34 | |
б | −50 | −38 | −34 | −34 | |
c | −38 | −38 | −40 | −40 | |
d | −34 | −34 | −40 | −48 | |
е | −34 | −34 | −40 | −48 |
В приведенном выше примере . Это наименьшее значение , поэтому мы соединяем элементы и .
Оценка длины первой ветви
Позволять обозначают новый узел. По уравнению (2), вверху ветви, соединяющиеся и к тогда имейте длины:
Первое обновление матрицы расстояний
Затем мы приступаем к обновлению исходной матрицы расстояний в новую матрицу расстояний (см. ниже), уменьшенного в размере на одну строку и один столбец из-за объединения с в своего соседа . Используя уравнение (3) выше, мы вычисляем расстояние от к каждому из других узлов, кроме и . В этом случае получаем:
Результирующая матрица расстояний является:
ты | c | d | е | |
---|---|---|---|---|
ты | 0 | 7 | 7 | 6 |
c | 7 | 0 | 8 | 7 |
d | 7 | 8 | 0 | 3 |
е | 6 | 7 | 3 | 0 |
Значения, выделенные жирным шрифтом соответствуют вновь вычисленным расстояниям, тогда как значения, выделенные курсивом, не затрагиваются обновлением матрицы, поскольку они соответствуют расстояниям между элементами, не участвующими в первом объединении таксонов.
Второй шаг
Второе присоединение
Соответствующие матрица:
ты | c | d | е | |
---|---|---|---|---|
ты | −28 | −24 | −24 | |
c | −28 | −24 | −24 | |
d | −24 | −24 | −28 | |
е | −24 | −24 | −28 |
Мы можем выбрать присоединиться и , или присоединиться и ; обе пары имеют минимальный значение , и любой выбор приводит к одному и тому же результату. Для конкретности присоединимся и и вызовите новый узел .
Оценка длины второй ветви
Длины стыковки ветвей и к можно рассчитать:
Соединение элементов и расчет длины ответвления помогают построить дерево соединения соседей как показано на рисунке.
Обновление матрицы второго расстояния
Обновленная матрица расстояний для остальных 3 узлов, , , и , теперь вычисляется:
v | d | е | |
---|---|---|---|
v | 0 | 4 | 3 |
d | 4 | 0 | 3 |
е | 3 | 3 | 0 |
Заключительный этап
На этом этапе топология дерева полностью решена. Однако для наглядности мы можем рассчитать матрица. Например:
v | d | е | |
---|---|---|---|
v | −10 | −10 | |
d | −10 | −10 | |
е | −10 | −10 |
Для конкретности присоединимся и и вызовите последний узел . Длину трех оставшихся ветвей можно рассчитать:
Дерево присоединения соседей завершено, как показано на рисунке.
Вывод: аддитивные расстояния
Этот пример представляет собой идеализированный случай: обратите внимание, что если мы перейдем от одного таксона к любому другому по ветвям дерева и просуммируем длины пройденных ветвей, результат будет равен расстоянию между этими таксонами во входной матрице расстояний. Например, переход от к у нас есть . Матрица расстояний, расстояния которой совпадают таким образом с некоторым деревом, называется «аддитивной», что редко встречается на практике. Тем не менее, важно отметить, что, учитывая аддитивную матрицу расстояний в качестве входных данных, соединение соседей гарантированно найдет дерево, расстояния между таксонами которого согласуются с ним.
Соседство как минимальная эволюция
Присоединение к соседям можно рассматривать как жадный эвристический для Сбалансированная минимальная эволюция[5] (BME) критерий. Для каждой топологии BME определяет длину дерева (сумму длин ветвей) как конкретную взвешенную сумму расстояний в матрице расстояний, причем веса зависят от топологии. Оптимальная топология BME - это та, которая минимизирует длину этого дерева. Присоединение соседей на каждом шаге жадно присоединяется к той паре таксонов, которая дает наибольшее уменьшение предполагаемой длины дерева. Эта процедура не гарантирует нахождения оптимума по критерию BME, хотя часто дает и обычно довольно близка.
Преимущества и недостатки
Главное достоинство NJ в том, что он быстрый[6]:466 по сравнению с наименьших квадратов, максимальная экономия и максимальная вероятность методы.[6]Это делает его практичным для анализа больших наборов данных (сотни или тысячи таксонов) и для самонастройка, для чего другие средства анализа (например, максимальная экономия, максимальная вероятность) может быть вычислительно непомерно.
Соединение соседей имеет свойство, заключающееся в том, что если входная матрица расстояний верна, то выходное дерево будет правильным. Более того, правильность топологии выходного дерева гарантируется, пока матрица расстояний является `` почти аддитивной '', особенно если каждая запись в матрица расстояний отличается от истинного расстояния менее чем на половину самой короткой длины ветви в дереве.[7]На практике матрица расстояний редко удовлетворяет этому условию, но объединение соседей часто в любом случае создает правильную топологию дерева.[8] Правильность соединения соседей для почти аддитивных матриц расстояний означает, что это статистически согласованный под многими моделями эволюции; при наличии данных достаточной длины объединение соседей с высокой вероятностью восстановит истинное дерево. UPGMA и WPGMAобъединение соседей имеет то преимущество, что не предполагает, что все родословные развиваются с одинаковой скоростью (гипотеза молекулярных часов).
Тем не менее, объединение соседей было в значительной степени вытеснено филогенетическими методами, которые не полагаются на измерения расстояния и обеспечивают превосходную точность в большинстве условий.[нужна цитата] Соединение по соседству имеет нежелательную особенность, заключающуюся в том, что некоторым ответвлениям часто присваивается отрицательная длина.
Реализации и варианты
Доступно множество программ, реализующих соединение соседей. RapidNJ иНИНДЗЯ являются быстрыми реализациями с типичным временем выполнения, приблизительно пропорциональным квадрату количества таксонов.BIONJ и Вес представляют собой варианты объединения соседей, которые повышают его точность за счет использования того факта, что более короткие расстояния в матрице расстояний обычно лучше известны, чем более длинные расстояния. FastME является реализацией тесно связанного метода сбалансированной минимальной эволюции.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Saitou, N .; Ней, М. (1 июля 1987 г.). «Метод объединения соседей: новый метод реконструкции филогенетических деревьев». Молекулярная биология и эволюция. 4 (4): 406–425. Дои:10.1093 / oxfordjournals.molbev.a040454. PMID 3447015.
- ^ Ксавье Дидло (2010). «Последовательный анализ структур бактериальных популяций». В Д. Эшли Робинсон; Даниэль Фалуш; Эдвард Дж. Фейл (ред.). Бактериальная популяционная генетика при инфекционных заболеваниях. Джон Уайли и сыновья. С. 46–47. ISBN 978-0-470-42474-2.
- ^ Studier, J. A .; Кепплер, К. Дж. (Ноябрь 1988 г.). «Заметка об алгоритме объединения соседей Сайто и Нэя». Молекулярная биология и эволюция. 5 (6): 729–31. Дои:10.1093 / oxfordjournals.molbev.a040527. ISSN 1537-1719. PMID 3221794.
- ^ Майлунд, Томас; Brodal, GerthS; Фагерберг, Рольф; Педерсен, ChristianNS; Филлипс, Дерек (2006). «Переработка метода объединения соседей». BMC Bioinformatics. 7 (1): 29. Дои:10.1186/1471-2105-7-29. ЧВК 3271233. PMID 16423304.
- ^ Гаскуэль О, Сталь М (2006). "Соседство обнаружено". Мол Биол Эвол. 23 (11): 1997–2000. Дои:10.1093 / molbev / msl072. PMID 16877499.
- ^ а б Kuhner, M. K .; Фельзенштейн, Дж. (1994-05-01). «Моделирование сравнения алгоритмов филогении при равных и неравных темпах эволюции». Молекулярная биология и эволюция. 11 (3): 459–468. Дои:10.1093 / oxfordjournals.molbev.a040126. ISSN 0737-4038. PMID 8015439.
- ^ Аттесон К. (1997). «Производительность алгоритмов объединения соседей при реконструкции филогении», стр. 101–110. В Цзян, Т., и Ли, Д., ред., Конспект лекций по информатике, 1276 г., Springer-Verlag, Берлин. КОКОН '97.
- ^ Михаеску Р., Леви Д., Пахтер Л (2009). «Почему работает соседство». Алгоритмика. 54 (1): 1–24. arXiv:cs / 0602041. Дои:10.1007 / s00453-007-9116-4. S2CID 2462145.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
Другие источники
- Studier JA, Keppler KJ (1988). "Заметка об алгоритме объединения соседей Сайто и Нэя". Мол Биол Эвол. 5 (6): 729–731. Дои:10.1093 / oxfordjournals.molbev.a040527. PMID 3221794.
- Мартин Симонсен; Томас Майлунд; Кристиан Н. С. Педерсен (2008). Быстрое присоединение к соседу (PDF). Труды WABI. Конспект лекций по информатике. 5251. С. 113–122. CiteSeerX 10.1.1.218.2078. Дои:10.1007/978-3-540-87361-7_10. ISBN 978-3-540-87360-0.[постоянная мертвая ссылка]
внешняя ссылка
- Метод объединения соседей - учебник