WikiDer > Оскар Лэнфорд

Оскар Лэнфорд

Оскар Эрамус Ланфорд III (6 января 1940 - 16 ноября 2013) был американцем математик работа над математическая физика и динамические системы теория.^[1]

Профессиональная карьера

Рожден в Нью-Йорк, Лэнфорд получил степень бакалавра Уэслианский университет и доктор философии. из Университет Принстона в 1966 г. под руководством Артур Вайтман.^[2] Он работал профессором математики в Калифорнийский университет в Беркли, и профессор физики Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) в Bures-sur-Yvette, Франция (1982-1989)^[3]. С 1987 года работал на математическом факультете, Швейцарский федеральный технологический институт Цюриха (ETH Zürich) до выхода на пенсию. После выхода на пенсию он время от времени преподавал в Нью-Йоркском университете.

Доказательство гипотез о жесткости

Ланфорд дал первое доказательство того, что функциональное уравнение Фейгенбаума-Цвитановича

${displaystyle g (x) = T (g) (x) = (1 / lambda) g (g (lambda x)), g (0) = 1, g '' (0) <0, lambda = g (1 ) <0}$

имеет четное аналитическое решение g, и что эта неподвижная точка g оператора перенормировки Фейгенбаума T гиперболична с одномерным неустойчивым многообразием. Это стало первым математическим доказательством гипотез Фейгенбаума о жесткости. Доказательство было с помощью компьютера. Гиперболичность неподвижной точки необходима для объяснения экспериментально наблюдаемой универсальности Фейгенбаума: Митчелл Фейгенбаум и Кулле-Трессер. Файгенбаум изучил логистическую семью и посмотрел на последовательность Удвоение периода бифуркации. Удивительно, но асимптотика вблизи точки накопления оказалась универсальной в том смысле, что появлялись одни и те же числовые значения. В логистическая семья ${displaystyle f (x) = cx (1-x)}$ отображений на интервале [0,1], например, приведет к тому же асимптотическому закону отношения разностей ${displaystyle b (n) = a (n + 1) -a (n)}$ между значениями бифуркации a (n), чем${displaystyle f (x) = csin (pi x)}$. В результате ${displaystyle lim _ {n o infty} b (n) / b (n + 1)}$ сходится к Константы Фейгенбаума ${displaystyle d = 4.6692016091029 ...}$ которое является «универсальным числом», не зависящим от отображения f. В бифуркационная диаграмма стал иконой теория хаоса.

Кампанино и Эпштейн также доказали существование неподвижной точки без помощи компьютера, но не установили ее гиперболичность. Они цитируют в своей статье доказательство, полученное с помощью компьютера Lanfords. Есть также конспекты лекций Лэнфорда с 1979 года в Цюрихе и объявления от 1980 года. Гиперболичность важна для проверки картины, обнаруженной численно Фейгенбаумом и независимо Куле и Трессером. Позже Лэнфорд дал более короткое доказательство, используя Теорема Лере-Шаудера о неподвижной точке но устанавливая только неподвижную точку без гиперболичности. Любич опубликовал в 1999 году первое доказательство без использования компьютера, которое также устанавливает гиперболичность. Позднее работа Салливана показала, что неподвижная точка единственна в классе вещественнозначных квадратичных ростков.

Награды и отличия

Лэнфорд получил награду 1986 г. Национальная академия наук США награда в области прикладной математики и численного анализа и имеет почетную докторскую степень от Уэслианский университет.

В 2012 году он стал членом Американское математическое общество.^[4]

Избранные публикации

• Ланфорд, Оскар (1982), "Компьютерное доказательство гипотез Фейгенбаума", Бык. Амер. Математика. Soc. (Н.С.), 6 (3): 427–434, Дои:10.1090 / S0273-0979-1982-15008-X
• Лэнфорд, О. Э. (1984), «Краткое доказательство существования неподвижной точки Фейгенбаума», Comm. Математика. Phys., 96 (4): 521–538, Bibcode:1984CMaPh..96..521L, Дои:10.1007 / BF01212533, S2CID 121613330
• Лэнфорд, Оскар (1984), «Компьютерные доказательства в анализе» (PDF), Physica A, 124 (1–3): 465–470, Bibcode:1984PhyA..124..465L, Дои:10.1016/0378-4371(84)90262-0

Смотрите также

• Уравнения Добрушина-Ланфорда-Рюэля

Рекомендации

• Кампанино, М; Эпштейн, H (1981), «О существовании неподвижной точки Фейгенбаума», Commun. Математика. Phys., 79 (2): 261–302, Bibcode:1981CMaPh..79..261C, Дои:10.1007 / BF01942063, S2CID 121638794
• Любич, М (1999), «Универсальность Фейгенбаума-Колле-Трессера и гипотеза Милнора о волосатости» (PDF), Анна. математики., 149 (2): 319–420, arXiv:математика / 9903201, Дои:10.2307/120968, JSTOR 120968, S2CID 119594350
• Смания, Д. (2003), "О гиперболичности неподвижной точки Фейгенбаума", Труды Американского математического общества, 358 (4): 1827–1847, arXiv:математика / 0301118, Bibcode:2003математика ...... 1118S, Дои:10.1090 / S0002-9947-05-03803-1, S2CID 15458968
• Coullet, P; Трессер, К. (1978), "Итерация эндоморфизмов и группа перенормировок", Journal de Physique Colloques, 539: 5–25
• Фейгенбаум, М. (1978), "Количественная универсальность для одного класса нелинейных преобразований", J. Stat. Phys., 19 (1): 25–52, Bibcode:1978JSP .... 19 ... 25F, Дои:10.1007 / BF01020332, S2CID 124498882
• де Мело, Вт; ван Стриен, S (1994), Одномерная динамика, Springer
• Штернберг, С, Динамические системы (PDF), Дувр
• Цанга, P; Экманн, Дж. П. (1997), Итерированные отображения интервала как динамические системы (5-е изд. Переиздания), Birkhaeuser
• ETH Кто есть кто доступ осуществлен 29 апреля 2007 г. через

внешняя ссылка

• Домашняя страница Оскара Э. Лэнфорда III