WikiDer > Случайная мера Пуассона

Poisson random measure

Позволять быть некоторыми измерить пространство с -конечная мера . В Случайная мера Пуассона с интенсивностью мера это семья случайные переменные определено на некоторых вероятностное пространство такой, что

я) это Случайная величина Пуассона со скоростью .

ii) Если множества не пересекаются, то соответствующие случайные переменные из i) взаимно независимый.

iii) это мера на

Существование

Если тогда удовлетворяет условиям i) –iii). В противном случае в случае конечная мера , данный , а Случайная величина Пуассона со скоростью , и , взаимно независимый случайные переменные с распределение , определять куда это вырожденная мера находится в . потом будет пуассоновской случайной мерой. В случае не конечен мера можно получить из мер, построенных выше на частях куда конечно.

Приложения

Этот вид случайная мера часто используется при описании прыжков случайные процессы, в частности в Разложение Леви – Ито из Леви процессы.

Обобщения

Случайная мера Пуассона обобщается на Случайные меры пуассоновского типа, где члены семейства PT инвариантны при ограничении на подпространство.

Рекомендации

  • Сато, К. (2010). Процессы Леви и безгранично делимые распределения. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-55302-4.