WikiDer > Прогрессивная функция

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Прогрессивная функция» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а прогрессивная функция ƒ ∈ L²(р) - функция, преобразование Фурье поддерживается только положительные частоты:

${ displaystyle mathop { rm {supp}} { hat {f}} substeq mathbb {R} _ {+}.}$

Это называется супер регрессивный тогда и только тогда, когда функция обратного времени ж(−т) прогрессивно, или, что то же самое, если

${ displaystyle mathop { rm {supp}} { hat {f}} substeq mathbb {R} _ {-}.}$

В комплексно сопряженный прогрессивной функции является регрессивной, и наоборот.

Пространство прогрессивных функций иногда обозначают ${ displaystyle H _ {+} ^ {2} (R)}$, который известен как Харди космос верхней полуплоскости. Это потому, что прогрессивная функция имеет формулу обращения Фурье

${ displaystyle f (t) = int _ {0} ^ { infty} e ^ {2 pi ist} { hat {f}} (s) , ds}$

и, следовательно, распространяется на голоморфная функция на верхняя полуплоскость ${ displaystyle {t + iu: t, u in R, u geq 0 }}$

по формуле

${ displaystyle f (t + iu) = int _ {0} ^ { infty} e ^ {2 pi is (t + iu)} { hat {f}} (s) , ds = int _ {0} ^ { infty} e ^ {2 pi ist} e ^ {- 2 pi su} { hat {f}} (s) , ds.}$

Наоборот, всякая голоморфная функция на верхней полуплоскости, равномерно интегрируемая с квадратом на каждой горизонтальной линии, будет возникать таким образом.

Регрессивные функции аналогично связаны с пространством Харди на нижней полуплоскости. ${ displaystyle {t + iu: t, u in R, u leq 0 }}$.

Эта статья включает материал из прогрессивной функции на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.