WikiDer > Правильная длина

Правильная длина^[1] или же длина отдыха^[2] это длина объекта в объекте рама отдыха.

Измерение длины сложнее в теория относительности чем в классическая механика. В классической механике длина измеряется на основе предположения, что положение всех задействованных точек измеряется одновременно. Но в теории относительности понятие одновременность зависит от наблюдателя.

Другой термин, правильное расстояние, обеспечивает инвариантную меру, значение которой одинаково для всех наблюдателей.

Правильное расстояние аналогично подходящее время. Разница в том, что собственное расстояние определяется между двумя пространственно-подобными событиями (или вдоль пространственно-подобного пути), в то время как собственное время определяется между двумя времениподобными разделенными событиями (или вдоль времениподобного пути).

Правильная длина или длина опоры

В подходящая длина^[1] или же длина отдыха^[2] Длина объекта - это длина объекта, измеренная наблюдателем, который находится в состоянии покоя относительно него, путем наложения на объект стандартных измерительных стержней. Измерение конечных точек объекта не обязательно должно быть одновременным, поскольку конечные точки постоянно находятся в одних и тех же положениях в системе покоя объекта, поэтому измерение не зависит от Δt. Таким образом, эта длина определяется как:

${ displaystyle L_ {0} = Delta x}$.

Однако в относительно движущихся кадрах необходимо одновременно измерять конечные точки объекта, поскольку они постоянно меняют свое положение. Результирующая длина короче остальной длины и определяется формулой для сокращение длины (с γ будучи Фактор Лоренца):

${ Displaystyle L = { гидроразрыва {L_ {0}} { gamma}}}$.

Для сравнения, инвариантное надлежащее расстояние между двумя произвольными событиями, происходящими в конечных точках одного и того же объекта, определяется следующим образом:

${ displaystyle Delta sigma = { sqrt { Delta x ^ {2} -c ^ {2} Delta t ^ {2}}}}$.

Так Δσ зависит от Δt, тогда как (как объяснено выше) длина покоя объекта L₀ можно измерить независимо от Δt. Следует, что Δσ и L₀, измеренные в конечных точках одного и того же объекта, согласуются друг с другом только тогда, когда события измерения были одновременными в системе покоя объекта, так что Δt равно нулю. Как объяснил Файнгольд:^[1]

п. 407: "Обратите внимание, что правильное расстояние между двумя событиями обычно нет так же, как подходящая длина объекта, конечные точки которого соответственно совпадают с этими событиями. Рассмотрим сплошной стержень постоянной собственной длины. л₀. Если ты в кадре покоя K₀ стержня, и вы хотите измерить его длину, вы можете сделать это, сначала отметив его конечные точки. И не обязательно отмечать их одновременно в K₀. Вы можете отметить один конец сейчас (в момент т₁), а другой конец позже (в момент т₂) в K₀, а затем спокойно измерьте расстояние между отметками. Мы можем даже рассматривать такое измерение как возможное рабочее определение надлежащей длины. С точки зрения экспериментальной физики требование одновременного нанесения меток является избыточным для неподвижного объекта постоянной формы и размера и в этом случае может быть исключено из такого определения. Поскольку стержень неподвижен в K₀, расстояние между метками равно подходящая длина удилища независимо от промежутка времени между двумя отметками. С другой стороны, это не правильное расстояние между событиями маркировки, если отметки не производятся одновременно в K₀."

Правильное расстояние между двумя событиями в плоском пространстве

В специальная теория относительности, правильное расстояние между двумя пространственно разнесенными событиями - это расстояние между двумя событиями, измеренное в инерциальная система отсчета в котором события одновременны.^[3][4] В таком конкретном кадре расстояние определяется как

${ displaystyle Delta sigma = { sqrt { Delta x ^ {2} + Delta y ^ {2} + Delta z ^ {2}}}}$,

куда

• Δx, Δy, и Δz различия в линейный, ортогональный, пространственный координаты двух событий.

Определение может быть дано эквивалентно по отношению к любой инерциальной системе отсчета (без требования одновременности событий в этой системе отсчета):

${ displaystyle Delta sigma = { sqrt { Delta x ^ {2} + Delta y ^ {2} + Delta z ^ {2} -c ^ {2} Delta t ^ {2}}} }$,

куда

• Δt разница в временный координаты двух событий, и
• c это скорость света.

Эти две формулы эквивалентны из-за инвариантности пространственно-временные интервалы, и с тех пор Δt = 0 именно тогда, когда события одновременны в данном кадре.

Два события разделены пробелами тогда и только тогда, когда приведенная выше формула дает реальное ненулевое значение для Δσ.

Правильное расстояние по пути

Приведенная выше формула для определения правильного расстояния между двумя событиями предполагает, что пространство-время, в котором происходят эти два события, является плоским. Следовательно, приведенная выше формула, как правило, не может использоваться в общая теория относительности, в котором учитываются искривленные пространства-время. Однако можно определить правильное расстояние вдоль дорожка в любом пространстве-времени, искривленном или плоском. В плоском пространстве-времени правильное расстояние между двумя событиями - это правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями. В искривленном пространстве-времени может быть более одного прямого пути (геодезический) между двумя событиями, поэтому правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями не будет однозначно определять правильное расстояние между двумя событиями.

По произвольному пространственноподобному пути п, собственное расстояние указано в тензор синтаксис линейный интеграл

${ Displaystyle L = с int _ {P} { sqrt {-g _ { mu nu} dx ^ { mu} dx ^ { nu}}}}$,

куда

• грамм_μν это метрический тензор для текущего пространство-время и координировать картографирование и
• dx^μ это координировать разделение между соседними событиями по пути п.

В приведенном выше уравнении предполагается, что метрический тензор использует +−−− метрическая подпись, и предполагается, что он нормализован, чтобы вернуть время вместо расстояния. Знак - в уравнении следует опустить с помощью метрического тензора, который вместо этого использует −+++ метрическая подпись. Так же ${ displaystyle c}$ следует отбросить с помощью метрического тензора, нормализованного для использования расстояния или использующего геометрические единицы.

Смотрите также

• Инвариантный интервал
• Подходящее время
• Сопутствующее расстояние
• Относительность одновременности

Рекомендации