WikiDer > Radiant pro Sekunde

Radiant pro Sekunde, bezeichnet durch rad so⁻¹ oder rad/s, ist der SI-Einheit vor dem Winkelgeschwindigkeit und kreisen oder Eckfrequenz. Das Bogenmaß pro Sekunde ist definiert als die jede Sekunde erfolgende Änderung einer Orientierung (Rotation) des Objekts im Bogenmaß.

Wie in a gleichförmige Kreisbewegung in mehr als 1 zweite ein Punkt auf dem Objekt a Ecke von 1 rad beträgt die Winkelgeschwindigkeit 1 rad s⁻¹. Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Animation einer Drehung (gleichmäßig und kreisförmig)

In dieser Abbildung steht der rote Pfeil für eine Drehung um einen Winkel von 1 radial (ca. 57,3°), der blaue Pfeil ist der gesamte Zyklus der Drehung. Unter dem rotierenden Smiley ist die Zeit in Sekunden (grün), die Drehung im Bogenmaß (rot) und die Drehung in Zyklen (blau) angegeben. In der Animation durchläuft der Smiley anderthalb Zyklen (360° 180°), was ca. 9,42 (360 180) / 57,3 Radiant entspricht. Der Smiley benötigt dafür 5,4 Sekunden. Die Winkelgeschwindigkeit beträgt 1,75 Radiant pro Sekunde (9,42/5,4), die Drehfrequenz beträgt 0,28 Hz (1,5 Zyklus / 5,4 Sekunden).

Seit der radial als Verhältnis dimensionslos ist, das Gerät kommt rad s⁻¹ in Abmessung entspricht s⁻¹, also mit Hertz. Die Winkelgeschwindigkeit lässt sich jedoch nicht in Hz ausdrücken, die Abmessungen ist gleich, aber die Bedeutung ist es nicht. Dies kann verwirrend sein. Die Winkelgeschwindigkeit oder Winkelfrequenz ${Anzeigestil Omega}$ wird in Radiant/Sekunde ausgedrückt. Die "normale Frequenz" ${Anzeigestil u}$, die Anzahl der Umdrehungen um 360 Grad pro Sekunde, wird in Hz angegeben.

Umwandlung

Die folgende Tabelle zeigt, wie die Winkelgeschwindigkeit in Radiant/Sekunde in andere Frequenzeinheiten umgerechnet werden kann:

Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß ω	(Gewöhnliche) Frequenz${displaystyle u =omega /{2pi}}$
2π (ca. 6,28) Radiant pro Sekunde	genau 1 Hertz (Hz)
1 Radiant pro Sekunde	ca. 0,159155 Hz
1 Radiant pro Sekunde	ca. 57,29578 Grad pro Sekunde
1 Radiant pro Sekunde	ca. 9.5493 Revolutionen pro Minute (U/min)
0,1047 Radiant pro Sekunde	ca. 1 U/min

Leistungen

Die Verwendung der Einheit rad/s hat Vorteile, beispielsweise im Maschinenbau. Zum Beispiel die Macht ${displaystyle p}$ die durch eine Drehachse gleich der Winkelgeschwindigkeit . bereitgestellt wird ${Anzeigestil Omega}$ (in rad/s) multipliziert mit Moment${displaystyle au }$ auf die Achse ausgeübt, ausgedrückt in Newtonmeter, nach der einfachen Formel ${displaystyle p=omega , au }$. Die abgegebene Leistung wird dann ausgedrückt in Watt, und es werden keine Koeffizienten benötigt, wie dies bei anderen Einheitensystemen der Fall ist.

Periode und Winkelgeschwindigkeit

Eine gleichmäßige Kreisbewegung wird oft mit dem . beschrieben Zeitspanne, die Zeit, die für eine Hin- und Rückfahrt benötigt wird. Wenn die Periode ${Anzeigestil T}$ Sekunden, wird in 1 Sekunde zu einem Winkel

${displaystyle {frac {2pi }{T}} {ext{rad}}}$

durchlaufen. Die (konstante) Winkelgeschwindigkeit ist dann

${displaystyle {frac {2pi }{T}} { ext{rad s}}^{-1}}$