WikiDer > Правильные многогранники (книга)

Regular Polytopes (book)
Обложка регулярных многогранников Dover.jpg
Обложка Дувр издание, 1973 г.
АвторГарольд Скотт Макдональд Кокстер
Языканглийский
ПредметГеометрия
Опубликовано1947, 1973, 1973
ИздательМетуэн, Питман, Макмиллан, Дувр
Страницы321
ISBN0-486-61480-8
OCLC798003

Правильные многогранники это геометрия книга на правильные многогранники написано Гарольд Скотт Макдональд Кокстер. Первоначально он был опубликован Метуэном в 1947 году и издательством Pitman Publishing в 1948 году.[1][2][3][4][5][6][7][8] со вторым изданием, опубликованным Macmillan в 1963 г.[9][10][11][12] и третье издание Dover Publications в 1973 году.[13][14][15]Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки рекомендовал включить его в библиотеки математики бакалавриата.[15]

Обзор

Основные темы книги - Платоновы тела (правильные многогранники), родственные многогранники и их многомерные обобщения.[1][2] Он состоит из 14 глав и нескольких приложений,[3] обеспечивая более полное изложение предмета, чем любая предыдущая работа, и включив в себя материалы из 18 собственных предыдущих работ Кокстера.[1] Он включает в себя множество рисунков (как фотографии моделей Пола Дончиана, так и рисунки), таблицы числовых значений и исторические замечания по этому вопросу.[1][2]

В первой главе обсуждается правильные многоугольники, правильные многогранники, основные понятия Теория графов, а Эйлерова характеристика.[3] Используя эйлерову характеристику, Кокстер выводит Диофантово уравнение чьи целочисленные решения описывают и классифицируют правильные многогранники. Во второй главе используются комбинации правильных многогранников и их двойники для создания связанных многогранников,[1] в том числе полуправильные многогранники, и обсуждает зоноэдры и Полигоны Петри.[3] Здесь и на протяжении всей книги обсуждаемые формы идентифицируются и классифицируются по их Символы Шлефли.[1]

В главах с 3 по 5 описываются симметрии многогранников, сначала как группы перестановок[3] а позже, в самой новаторской части книги,[1] как Группы Кокстера, группы, созданные размышления и описываются углами между их плоскостями отражения. В этой части книги также описываются обычные мозаика из Евклидова плоскость и сфера, и обычная соты из Евклидово пространство. Глава 6 обсуждает звездные многогранники в том числе Многогранники Кеплера – Пуансо.[3]

Остальные главы посвящены многомерным обобщениям этих тем, включая две главы о перечислении и построении правильные многогранники, две главы о многомерных Характеристики Эйлера и фон на квадратичные формы, две главы о многомерных Группы Кокстера, главу о сечениях и проекциях многогранников, а также главу о звездных многогранниках и многогранники.[3]

Более поздние издания

Второе издание вышло в мягкой обложке;[9][11] он добавляет некоторые более свежие исследования Роберт Стейнберг на Полигоны Петри и порядок Группы Кокстера,[9][12] добавляет новое определение многогранников в конце книги и вносит незначительные исправления.[9] Фотопластинки также были увеличены для этой печати,[10][12] и некоторые фигуры были перерисованы.[12] Номенклатура этих изданий иногда была громоздкой,[2] и был модернизирован в третьей редакции. Третье издание также включало новое предисловие с добавленным материалом о многогранниках в природе, найденным электронный микроскоп.[13][14]

Прием

Книга предполагает только школьное понимание алгебры, геометрии и тригонометрии.[2][3] но в первую очередь ориентирована на профессионалов в этой области,[2] и некоторые шаги в рассуждениях книги, которые профессионал может принять как должное, могут оказаться слишком сложными для менее опытных читателей.[3] Тем не менее, рецензент Дж. С. П. Миллер рекомендует его «всем, кто интересуется предметом, будь то развлекательный, образовательный или другой аспект»,[4] и (несмотря на жалобы на отсутствие правильные косые многогранникиРецензент Х. Э. Вулф более решительно предлагает каждому математику иметь копию.[7] Геолог А. Дж. Фрух-младший, описывая книгу как учебник, а не как учебник. монография, предполагает, что части книги о симметриях пространства, вероятно, будут представлять большой интерес для кристаллографы; однако Фруэ жалуется на отсутствие строгости в доказательствах и на отсутствие ясности в его описаниях.[6]

Уже в первом издании книгу назвали «долгожданной»,[3] и «что есть и что, вероятно, будет в течение многих лет единственным организованным лечением этой темы».[7] В своей рецензии на второе издание рецензент Майкл Голдберг (который также рецензировал первое издание)[1] назвал его «самым обширным и авторитетным резюме» в своей области математики.[10] К моменту написания обзора Трисии Малдун Браун в 2016 году она описала его как «иногда устаревший, хотя и не вызывающий разочарований», например, в своем обсуждении теорема четырех цветов, доказано после его последнего обновления. Однако она все же оценила его как «хорошо написанный и исчерпывающий».[15]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час Гольдберг М. "Обзор Правильные многогранники", Математические обзоры, МИСТЕР 0027148
  2. ^ а б c d е ж Аллендёрфер, К. (1949), "Обзор Правильные многогранники", Бюллетень Американского математического общества, 55 (7): 721–722, Дои:10.1090 / S0002-9904-1949-09258-3
  3. ^ а б c d е ж грамм час я j Канди, Х. Мартин (Февраль 1949 г.), "Обзор Правильные многогранники", Математический вестник, 33 (303): 47–49, Дои:10.2307/3608432, JSTOR 3608432
  4. ^ а б Миллер, Дж. С. П. (Июль 1949 г.), "Обзор Правильные многогранники", Научный прогресс, 37 (147): 563–564, JSTOR 43413146
  5. ^ Уолш, Дж. Л. (август 1949 г.), "Обзор Правильные многогранники", Scientific American, 181 (2): 58–59, JSTOR 24967260
  6. ^ а б Frueh, Jr., A.J. (ноябрь 1950 г.), "Обзор Правильные многогранники", Журнал геологии, 58 (6): 672, JSTOR 30071213
  7. ^ а б c Вулф, Х. Э. (февраль 1951 г.), "Обзор Правильные многогранники", Американский математический ежемесячный журнал, 58 (2): 119–120, Дои:10.2307/2308393, JSTOR 2308393
  8. ^ Тот, Л. Фейес, "Обзор Правильные многогранники", zbMATH (на немецком), Zbl 0031.06502
  9. ^ а б c d Робинсон, Г. де Б., "Обзор Правильные многогранники", Математические обзоры, МИСТЕР 0151873
  10. ^ а б c Голдберг, Майкл (январь 1964), "Обзор Правильные многогранники", Математика вычислений, 18 (85): 166, Дои:10.2307/2003446, JSTOR 2003446
  11. ^ а б Примроуз, E.J.F (октябрь 1964 г.), "Обзор Правильные многогранники", Математический вестник, 48 (365): 344–344, Дои:10.1017 / s0025557200072995
  12. ^ а б c d Yff, P. (февраль 1965 г.), "Обзор Правильные многогранники", Канадский математический бюллетень, 8 (1): 124–124, Дои:10,1017 / с0008439500024413
  13. ^ а б Пик, Филипп (март 1975 г.), "Обзор Правильные многогранники", Учитель математики, 68 (3): 230, JSTOR 27960095
  14. ^ а б Веннингер, Магнус Дж. (Зима 1976 г.), "Обзор Правильные многогранники", Леонардо, 9 (1): 83, Дои:10.2307/1573335, JSTOR 1573335
  15. ^ а б c Браун, Триша Малдун (октябрь 2016 г.), "Обзор Правильные многогранники", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки

внешняя ссылка