WikiDer > Rieselsieb

Rieselsieb ist ein Distributed Computing-Projekt das versucht Riesels Vermutung zu beweisen. Diese Vermutung besagt, dass 509203 die kleinste ist Rieselzahl ist. Dieses Projekt steht teilweise unter der BOINC-Plattform. Ein ähnliches Projekt ist Siebzehn oder Büste, das zu dekorative Pinski-Zahlen sucht.

Beweis des Theorems

Um diesen Satz zu beweisen, gilt für jede ungerade k kleiner als 509203 a nein so gesucht werden, dass ${displaystyle kcdot 2^{n}-1}$ ein Primzahl ist. Die Primzahlen in diesem k's sind immens, die größte gefundene Primzahl ist ${displaystyle 275293cdot 2^{2335007}-1}$. Dies ist eine Zahl von 702913 Stellen.

LLR

Zum Beweis der Primalität von Zahlen der Form ${displaystyle kcdot 2^{n}-1}$ ein Test wurde entwickelt, der Lucas-Lehmer-Riesel-Test. Dies basiert auf den bestehenden Lucas-Lehmer-Test für Mersenne-Zahlen. Dieser Test kann für jeden gemacht werden k-n wenige Beweise, ob es prim ist. Dies für jedes Paar zu testen würde jedoch viel zu lange dauern, weshalb wir auch die proth sieb.

proth sieb

Anstatt zu testen, ob eine einzelne k-n-Paar ist prim oder zusammengesetzt, Sie können auch gegen alle faktorisieren k-n- Paare halten. Dies geschieht durch das Proth-Sieb. Ein Bereich möglicher Faktoren wird heruntergeladen und dann wird getestet, ob es ein oder mehrere Paare gibt, die einen Faktor aus diesem Bereich aufweisen. Wenn dies der Fall ist, können diese Paare nicht prim sein und müssen daher den LLR-Test nicht mehr bestehen. Mit diesem Sieb werden nur negative Ergebnisse gefunden (k-n-Paare, die zusammengesetzt sind) und daher können keine Primzahlen gefunden werden. Ein mit dem Sieb gefundener Faktor ist wertvoller als ein LLR-Test, da der Faktor innerhalb von Millisekunden verifiziert werden kann, aber um einen LLR-Test zu verifizieren, muss er von Grund auf neu durchgeführt werden.

BOINC

Das Projekt läuft nicht mehr eigenständig. Es wurde vom Projekt übernommen PrimeGrid, wo Sie auch nach anderen Primzahlen suchen können. Sie können weiterhin gezielt nach Riesel-Nummern suchen.^[1]

Ergebnisse

Von den 101 möglichen Riesel-Kandidaten zu Projektbeginn sind nur noch 66 übrig. Dies sind die folgenden Nummern:

2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117, 74699, 81041,93839, 97139, 107347, 113983, 121889, 123547, 129007, 141941, 143047, 146561, 161669, 162941, 191249, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 252191, 273809, 304207, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 353159, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 398023, 402539, 409753, 415267, 428639, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 485767, 494743, 502573.

Bisher wurden bei diesem Projekt 29 Primzahlen gefunden, die 29 mögliche k entfernt haben.

Rieselsieve läuft derzeit unter PrimeGrid und auch dort wurden 8 Primzahlen gefunden:

Externe Links

• Die offizielle Website des Projekts
• Informationen und Status zum Rieselproblem
• Der neue Standort des Riesel-Projekts