WikiDer > Roche-Limit

Stellen Sie sich eine Flüssigkeitsmasse vor, die durch die Schwerkraft in der Umlaufbahn um ein anderes Objekt zusammengehalten wird. Weit entfernt von der Roche-Grenze ist es fast kugelförmig.

Näher an der Roche-Grenze verformt sich der Körper um Gezeitenkräfte.

Innerhalb der Roche-Grenze kann die körpereigene Schwerkraft den Körper nicht mehr zusammenhalten, wodurch der Körper zerfällt.

Die roten Pfeile zeigen an, dass Partikel, die sich näher am größeren Objekt befinden, schneller umkreisen als weiter entfernte Partikel.

Durch den Drehzahlunterschied bildet das Material nach und nach einen Ring um das größere Objekt.

Das Roche-Limit ist die Entfernung, innerhalb derer a Himmelskörper von einem eigenen Zijn zusammengehalten Schwere wird zerfallen durch die Gezeitenkräfte eines zweiten, schwereren Himmelskörpers. Innerhalb der Roche-Grenze verteilt sich umgebendes Material zu einem Ring. Darüber hinaus wird Material konvergieren (und einen Himmelskörper bilden). Der Begriff ist benannt nach Edouard Roche, das FranzösischAstronom was diese theoretische Grenze in 1848 zum ersten Mal berechnet.

Das Roche-Limit sollte nicht mit dem Konzept der Rochelob (auch Rochekwab oder -lel genannt), das auch nach Édouard Roche benannt ist. Der Rochelob beschreibt die Grenzen, an denen ein Objekt, das zwei andere Objekte umkreist, von einem Objekt oder dem anderen erfasst wird.

Der Begriff "Roche-Limit" gilt für Satelliten die zerfallen durch die Gezeitenkräfte, verursacht durch das Objekt, um das sie drehen. Es gibt Satelliten, künstlich und natürlich, die innerhalb ihrer flüssigen Roche-Grenze laufen. die Monde Metis von Jupiter und Pfanne von Saturn sind Beispiele dafür. Sie zerfallen nicht wegen ihrer Zugfestigkeit und auch weil sie nicht wirklich flüssig sind. In einer solchen Situation ist es möglich, dass ein auf der Oberfläche eines solchen Mondes ruhendes Objekt von den Gezeitenkräften weggezogen wird, je nachdem, wo es sich zwischen den Schwerpunkte des Satelliten und Planeten. Ein schwächerer Satellit, wie a Komet, kann gebrochen werden, sobald es das Roche-Limit erreicht. Das Komet Schuhmacher-Abgabe 9 hatte eine zerfallende Umlaufbahn um Jupiter und kam im Juli an 1992 innerhalb seiner Roche-Grenze, wobei der Komet in eine Reihe kleinerer Fragmente zerfällt, die dann 1994 auf dem Planeten abgestürzt.

Da die Gezeitenkräfte innerhalb der Roche-Grenze größer sind als die Schwerkraft, kann kein größerer Satellit aus kleineren Teilen innerhalb dieser Grenze verschmelzen. Alle Planetenringe liegen innerhalb ihrer Roche-Grenze. Es könnten die Überreste des Protoplaneten sein Akkretionsscheibe sein. Sie können sich auch gebildet haben, als ein Mond zerfiel, als er die Roche-Grenze erreichte.

Ermittlung des Roche-Limits

Das Roche-Limit hängt von der Steifigkeit des Satelliten ab. Einerseits gibt es einen sehr steifen Körper, der sich erst verformt, wenn er durch die Gezeitenkräfte zerfällt. Auf der anderen Seite gibt es sehr flüssige Satelliten, die sich mit zunehmenden Gezeitenkräften mehr verformen, bis sie zerbrechen.

Bei einem starren Satelliten wird die Steifigkeit vernachlässigt, indem angenommen wird, dass das Material des Himmelskörpers nur durch seine eigene Schwerkraft zusammengehalten wird. Andere Effekte, wie z Gezeitendeformation des schweren Objekts und die Rotation des Satelliten werden ebenfalls vernachlässigt. die Roche-Grenze, ${displaystyle d}$, lautet dann wie folgt:

${displaystyle d=Rleft(2;{frac {ho _{M}}{ho _{m}}}ight)^{ frac {1}{3}}ungefähr 1{,}260,Rleft({frac {ho _{M}}{ho _{m}}}Nacht)^{ frac {1}{3}}}$

mit ${Anzeigestil R}$ das Strahl des schweren Gegenstandes, ${displaystyle ho_{M}}$ das Dichte des schweren Gegenstandes und ${displaystyle ho_{m}}$ die Dichte des Satelliten.

Gezeitenkräfte bewirken, dass sich flüssige Satelliten dehnen, was den Gezeitenkräften noch mehr Einfluss verleiht und den Satelliten mit größerer Wahrscheinlichkeit auflöst. Die Rechnung ist sehr komplex und kann nicht exakt gelöst werden, aber folgendes ist eine gute Näherung:

${displaystyle dca. 2{,}423,Rleft({frac {ho _{M}}{ho _{m}}}ight)^{ frac {1}{3}}}$

Dies zeigt, dass ein flüssiger Himmelskörper in etwa der doppelten Entfernung zerfällt als ein starrer Körper gleicher Dichte.

Reale Satelliten liegen irgendwo zwischen diesen beiden Extremen. Sie sind von intern Reibung, Viskosität und chemische Bindungen sind nie vollkommen starr oder vollkommen flüssig.

Starre Satelliten Satellit

Wie oben erwähnt, lautet die Formel, um das Roche-Limit zu erhalten: ${displaystyle d}$, von einem Stern, kugelförmig Himmelskörper im Orbit um a kugelförmig schwerer Himmelskörper:

${displaystyle d=Rleft(2,{frac {ho _{M}}{ho _{m}}}ight)^{ frac {1}{3}}}$

mit ${Anzeigestil R}$ das Strahl des schweren Himmelskörpers, ${displaystyle ho_{M}}$ das Dichte des schweren Himmelskörpers und ${displaystyle ho_{m}}$ die Dichte des Satelliten. Diese Näherung für einen starren Körper berücksichtigt nicht die Verformung der Kugelform des Satelliten aufgrund von Gezeitenkräften und ist daher nur eine Annäherung an die wahre Roche-Grenze.

Beachten Sie, dass wenn die Dichte des Satelliten mehr als doppelt so groß ist wie die des massiven Objekts (im Falle eines felsigen Mondes, der Gasriese) liegt die Roche-Grenze im Umkreis des schweren Objekts und ist daher irrelevant.

Herleitung der Formel

Um das Roche-Limit zu finden, nehmen wir eine kleine Masse ${Anzeigestil u}$ auf der Oberfläche eines Satelliten, der dem schweren Objekt am nächsten ist. Auf diese Masse wirken zwei Kräfte: die Gravitation des Satelliten und die Gravitation des schweren Objekts. Denn der Satellit ist schon in a freier Fall sich um das schwere Objekt bewegt, ist nur die Schwerkraft des schweren Objekts relevant.

Verwenden von Newtons Gravitationsgesetz kann die Schwerkraft ${displaystyle F_{G}}$ auf Masse ${Anzeigestil u}$ zum Satelliten mit Masse ${displaystyle m}$ und strahl ${displaystyle r}$ wie folgt ausgedrückt werden:

${displaystyle F_{G}={frac {Gmu}{r^{2}}}}$

Das Gezeitenkraft${displaystyle F_{T}}$ auf Masse ${Anzeigestil u}$ zum schweren Objekt mit Radius ${Anzeigestil R}$ und Distanz ${displaystyle d}$ zwischen den Schwerpunkten der beiden Himmelskörper lässt sich wie folgt ausdrücken:

${displaystyle F_{T}={frac {2GMur}{d^{3}}}}$

Die Roche-Grenze ist erreicht, wenn Schwerkraft und Gezeitenkraft gleich sind:

${Anzeigestil F_{G}=F_{T}}$

also wenn:

${displaystyle {frac {Gmu}{r^{2}}}={frac {2GMur}{d^{3}}}}$

Von denen schnell die Roche-Grenze, ${displaystyle d}$, folgt:

${displaystyle d=rleft(2M/might)^{ frac {1}{3}}}$

Wir wollen jedoch den Radius des Satelliten in diesem Ausdruck nicht belassen. Also schreiben wir dies in Bezug auf die Dichte um.

Die Masse ${Anzeigestil M}$ einer Kugel kann geschrieben werden als:

${displaystyle M={frac {4pi ho _{M}R^{3}}{3}}}$ mit ${Anzeigestil R}$ der Radius des schweren Objekts.

Und dementsprechend auch:

${displaystyle m={frac {4pi ho _{m}r^{3}}{3}}}$ mit ${displaystyle r}$ der Radius des Satelliten.

Diese Massen setzen wir nun in die Gleichung für das Roche-Limit ein, wobei ${Displaystil 4pi /3}$ verschwindet:

${displaystyle d=rleft({frac {2ho _{M}R^{3}}{ho _{m}r^{3}}}ight)^{1/3}}$

was sich auf den Ausdruck für die Roche-Grenze vereinfachen lässt:

${displaystyle d=Rleft(2,{frac {ho _{M}}{ho _{m}}}ight)^{frac {1}{3}}}$

Flüssige Satelliten

Ein korrekterer Ansatz zur Berechnung des Roche-Limits berücksichtigt die Deformation von Satelliten. Ein extremes Beispiel ist ein flüssiger Satellit, der aufgrund der Gezeiten dem schweren Objekt immer mit der gleichen Seite zugewandt ist: Synchrone Rotation. Jede auf den Satelliten einwirkende Kraft würde den Satelliten verformen. Der Satellit wird dann verschlüsselt in a sc ausdehnensphäroid.

Diese Rechnung ist komplex und kann nicht exakt gelöst werden. Édouard Roche selbst hat folgende numerische Lösung für das Roche-Limit gefunden:

${displaystyle dca. 2{,}44,Rleft({frac {ho _{M}}{ho _{m}}}ight)^{1/3}}$

Heutzutage kann man mit Computern eine genauere Lösung finden:

${displaystyle dca. 2{,}423,Rleft({frac {ho _{M}}{ho _{m}}}ight)^{1/3}left({frac {(1 {frac {m}{3M }}) {frac {c}{3R}}(1 {frac {m}{M}})}{1-c/R}}Nacht)^{1/3}}$

mit ${Anzeigestil c/R}$ das Abplattung (Abflachung) des schweren Objekts.

Das Roche-Limit in bestimmten Fällen

Die folgende Tabelle zeigt die mittlere Dichte und den äquatorialen Radius für bestimmte Objekte im objects Sonnensystem sehen.

Zentrales Objekt	Dichte (kg/m²3)	Radius (m)
Sonne	1,400	695.000.000
Jupiter	1,330	71.500.000
Boden	5,515	6.376.500
Mond	3,340	1.737.400

Mit diesen Daten lassen sich die Roche-Grenzwerte für starre und flüssige Körper leicht berechnen. Die durchschnittliche Dichte von Komm essen beträgt ca. 500 kg/m²³.

Die folgende Tabelle gibt die Roche-Grenzwerte in Metern und den Radius des zentralen Objekts an. Die tatsächliche Roche-Grenze hängt von der Flexibilität des Satelliten ab und liegt irgendwo zwischen den beiden unten angegebenen Extremen (d. h. den Roche-Grenzen für starre und flüssige Satelliten).

Körper	Satellit	Roche-Limit (Stern)		Roche-Limit (flüssig)
		Entfernung (m)	R	Entfernung (m)	R
Boden	Mond	9.495.665	1,49	18.261.459	2,86
Boden	Komet	17.883.432	2,80	34.392.279	5,39
Sonne	Boden	554.441.389	0,80	1.066.266.402	1,53
Sonne	Jupiter	890.745.427	1,28	1.713.024.931	2,46
Sonne	Mond	655.322.872	0,94	1.260.275.253	1,81
Sonne	Komet	1.234.186.562	1,78	2.373.509.071	3,42

Wenn der zentrale (schwere) Körper weniger als die Hälfte der Dichte des Satelliten hat, ist der Roche-Grenzwert für starre Körper kleiner als der des zentralen Körpers. Die beiden Körper werden dann kollidieren, bevor das Roche-Limit erreicht wird. Der Roche-Grenzwert Sonne-Erde zeigt an, dass die Erde mit der Sonne kollidieren würde, bevor sie aufgrund der Gezeitenkräfte zerfällt.

Wie nah sind die Monde des Sonnensystems an ihren Roche-Grenzen? Die folgende Tabelle zeigt den Orbitalradius aller inneren Satelliten geteilt durch beide Roche-Grenzwerte. Beachte das besonders Najade kann sehr nahe an der tatsächlichen Roche-Grenze liegen.

Zentrales Objekt	Satellit	Bahnradius vs. Roche-Limit
		(Star)	(Flüssigkeit)
Sonne	Merkur	104:1	54:1
Boden	Mond	41:1	21:1
Mars	Phobos	172%	89%
	Deimos	451%	233%
Jupiter	Metis	186%	93%
	adrastea	220%	110%
	amalthea	228%	114%
	Theben	260%	129%
Saturn	Pfanne	174%	85%
	Atlas	182%	89%
	Prometheus	185%	90%
	Pandora	185%	90%
	Epimetheus	198%	97%
Uranus	Cordelia	155%	79%
	Ophelia	167%	86%
	Bianca	184%	94%
	kressida	192%	99%
Neptun	Najade	140%	72%
	Thalassa	149%	77%
	despina	153%	78%
	Galatea	184%	95%
	Larisa	220%	113%
Pluto	Charon	14:1	7.2:1

Siehe auch

• Rochelob
• Spaghettifizierung (eine ziemlich extreme Form der Gezeitenverzerrung)

Verweise

• Edouard Roche: La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné, Akad. des sciences de Montpellier, Bd. 1 (1847-50) p. 243

Externer Link

• Detaillierte Herleitung der Formeln zur Berechnung des Roche-Limits