WikiDer > Рубинштейн модель торга

Эта статья в значительной степени или полностью полагается на один источник. Соответствующее обсуждение можно найти на страница обсуждения. Пожалуйста помоги улучшить эту статью путем введения цитаты к дополнительным источникам. Найдите источники: «Модель торга Рубинштейна» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Февраль 2016 г.)

А Рубинштейн модель торга относится к классу торговых игр, в которых чередуются предложения на бесконечном временном горизонте. Первоначальное доказательство принадлежит Ариэль Рубинштейн в статье 1982 г.^[1] Долгое время решение этого типа игр было загадкой; таким образом, решение Рубинштейна является одним из самых влиятельных открытий в теория игры.

Требования

Стандартная модель торга Рубинштейна включает следующие элементы:

• Два игрока
• Полная информация
• Неограниченное количество предложений - игра продолжается, пока один из игроков не примет предложение.
• Чередующиеся предложения - первый игрок делает предложение в первом периоде, если второй игрок отклоняет, игра переходит ко второму периоду, в котором второй игрок делает предложение, если первый отклоняет, игра переходит к третьему периоду и так далее
• Задержки обходятся дорого

Решение

Рассмотрим типичную торговую игру Рубинштейна, в которой два игрока решают, как разделить пирог размера 1. Предложение игрока принимает форму Икс = (Икс₁, Икс₂) с Икс₁ + Икс₂ = 1. Предположим, что игроки дисконтируют по геометрической ставке d, что можно интерпретировать как цену задержки или «порчу пирога». То есть на 1 шаг позже пирог стоит в d раз больше, чем был, для некоторого d с 0

Любой Икс может быть равновесие по Нэшу результат этой игры, вытекающий из следующего профиля стратегии: Игрок 1 всегда предлагает Икс = (Икс₁, Икс₂) и принимает только предложения Икс' куда Икс₁' ≥ Икс₁. Игрок 2 всегда предлагает Икс = (Икс₁, Икс₂) и принимает только предложения Икс' куда Икс₂' ≥ Икс₂.

В приведенном выше равновесии по Нэшу угроза игрока 2 отклонить любое предложение меньше, чем Икс₂ не заслуживает доверия. В подигре, где игрок 1 предлагал Икс₂' куда Икс₂ > Икс₂' > d Икс₂, очевидно, что лучший ответ игрока 2 - принять.

Чтобы вывести достаточное условие для подигра идеальное равновесие, позволять Икс = (Икс₁, Икс₂) и у = (у₁, у₂) быть двумя делениями пирога со следующим свойством:

1. Икс₂ = d у₂, и
2. у₁ = d Икс₁.

Рассмотрим профиль стратегии, в котором игрок 1 предлагает Икс и принимает не менее у₁, и игрок 2 предложения у и принимает не менее Икс₂. Игрок 2 теперь безразличен между принятием и отклонением, поэтому угроза отклонить меньшие предложения теперь вполне вероятна. То же самое относится и к вспомогательной игре, в которой очередь игрока 1 решать, принимать или отклонять. В этой подигре совершенное равновесие игрок 1 получает 1 / (1+d), а игрок 2 получает d/(1+d). Идеальное равновесие в этой подигре уникально.

Обобщение

Если коэффициент скидки для двух игроков разный, ${ displaystyle d_ {1}}$ для первого и ${ displaystyle d_ {2}}$ для второго обозначим значение для первого игрока как ${ displaystyle v (d_ {1}, d_ {2})}$Тогда рассуждение, подобное приведенному выше, дает

${ displaystyle 1-v (d_ {1}, d_ {2}) = d_ {2} times v (d_ {2}, d_ {1})}$
${ displaystyle 1-v (d_ {2}, d_ {1}) = d_ {1} times v (d_ {1}, d_ {2})}$

уступающий ${ displaystyle v (d_ {1}, d_ {2}) = { frac {1-d_ {2}} {1-d_ {1} d_ {2}}}}$. Это выражение сводится к исходному для ${ displaystyle d_ {1} = d_ {2} = d}$.

Желательность

Рубинштейнский торг получил широкое распространение в литературе, потому что он обладает многими желательными качествами:

• У него есть все вышеупомянутые требования, которые, как считается, точно имитируют переговоры в реальном мире.
• Есть уникальное решение.
• Решение довольно чистое, чего нельзя было ожидать, учитывая бесконечность игры.
• Никаких задержек в сделке нет.
• Поскольку оба игрока становятся бесконечно терпеливыми или могут делать встречные предложения все быстрее (т.е. когда d приближается к 1), обе стороны получают половину пирога.
• Результат количественно оценивает преимущество предложения первым (и, таким образом, потенциального избежания скидки).
• Обобщенный результат количественно оценивает преимущество меньшего ограничения по времени, т. Е. Наличия коэффициента дисконтирования, близкого к 1, чем у другой стороны.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Майерсон, Роджер Б. (1991). Теория игр: анализ конфликта. Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 394–408. ISBN 978-0-674-34115-9.