WikiDer > Постоянная Ридберга

Эта статья должна быть обновлено. Причина такова: он должен отражать 2019 новое определение базовых единиц СИ, который вступил в силу 20 мая 2019 года. Обновите эту статью, чтобы отразить недавние события или новую доступную информацию. (Январь 2020)

В спектроскопия, то Постоянная Ридберга, символ ${ displaystyle R _ { infty}}$ для тяжелых атомов или ${ displaystyle R _ { text {H}}}$ для водорода, названный в честь шведского физик Йоханнес Ридберг, это физическая постоянная относящиеся к электромагнитному спектры атома. Константа впервые возникла как эмпирический подгоночный параметр в Формула Ридберга для спектральная серия водорода, но Нильс Бор позже показал, что его значение может быть вычислено из более фундаментальных констант через его Модель Бора. По состоянию на 2018 год^{[Обновить]}, ${ displaystyle R _ { infty}}$ и спин электрона грамм-фактор наиболее точно измерены физические константы.^[1]

Константа выражается для любого водорода как ${ displaystyle R _ { text {H}}}$, или на пределе бесконечной ядерной массы как ${ displaystyle R _ { infty}}$. В любом случае константа используется для выражения предельного значения наивысшего волновое число (обратная длина волны) любого фотона, который может быть испущен из атома, или, альтернативно, волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом из его основного состояния. В спектральная серия водорода можно просто выразить через постоянную Ридберга для водорода ${ displaystyle R _ { text {H}}}$ и Формула Ридберга.

В атомная физика, Ридберговская единица энергии, символ Ry, соответствует энергии фотона, волновое число которого является постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода в упрощенной модели Бора.^{[нужна цитата]}

Ценить

Постоянная Ридберга

В CODATA ценность^[2]

${ displaystyle R _ { infty} = { frac {m _ { text {e}} e ^ {4}} {8 varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {3} c}}}$ = 10973731.568160(21) м⁻¹,

куда

${ displaystyle m _ { text {e}}}$ это масса покоя из электрон,

${ displaystyle e}$ это элементарный заряд,

${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства,

${ displaystyle h}$ это Постоянная Планка, и

${ displaystyle c}$ это скорость света в вакууме.

Константу Ридберга для водорода можно вычислить из уменьшенная масса электрона:

${ displaystyle R _ { text {H}} = R _ { infty} { frac {m _ { text {p}}} {m _ { text {e}} + m _ { text {p}}}} приблизительно 1.09678 times 10 ^ {7} { text {m}} ^ {- 1},}$

куда

${ displaystyle m _ { text {e}}}$ - масса электрона,

${ displaystyle m _ { text {p}}}$ - масса ядра (протона).

Ридберговская единица энергии

${ displaystyle 1 { text {Ry}} Equiv hcR _ { infty} = { frac {m _ { text {e}} e ^ {4}} {8 varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {2}}} = 2,179 ; 872 ; 361 ; 1035 (42) times 10 ^ {- 18} { text {J}}}$^[3]${ displaystyle = 13.605 ; 693 ; 122 ; 994 (26) { text {eV}}.}$^[4]

Частота Ридберга

${ displaystyle cR _ { infty} = 3.289 ; 841 ; 960 ; 2508 (64) times 10 ^ {15} { text {Hz}}.}$^[5]

Длина волны Ридберга

${ displaystyle { frac {1} {R _ { infty}}} = 9.112 ; 670 ; 505 ; 824 (17) times 10 ^ {- 8} { text {m}}}$.

В угловая длина волны является

${ displaystyle { frac {1} {2 pi R _ { infty}}} = 1,450 ; 326 ; 555 ; 7696 (28) times 10 ^ {- 8} { text {m}} }$.

Возникновение в модели Бора

В Модель Бора объясняет атомный спектр водорода (см. спектральная серия водорода), а также различные другие атомы и ионы. Он не совсем точен, но во многих случаях является очень хорошим приближением и исторически сыграл важную роль в развитии квантовая механика. Модель Бора утверждает, что электроны вращаются вокруг ядра атома аналогично вращению планет вокруг Солнца.

В простейшем варианте модели Бора масса атомного ядра считается бесконечной по сравнению с массой электрона,^[6] так что центр масс системы, барицентр, лежит в центре ядра. Это приближение бесконечной массы и упоминается в ${ displaystyle infty}$ нижний индекс. Затем модель Бора предсказывает, что длины волн атомных переходов водорода равны (см. Формула Ридберга):

${ displaystyle { frac {1} { lambda}} = mathrm {Ry} cdot {1 over hc} left ({ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - { frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} right) = { frac {m _ { text {e}} e ^ {4}} {8 varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {3} c}} left ({ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - { frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} right)}$

куда п₁ и п₂ - любые два разных положительных целых числа (1, 2, 3, ...), и ${ displaystyle lambda}$ - длина волны (в вакууме) излучаемого или поглощенного света.

${ displaystyle { frac {1} { lambda}} = R_ {M} left ({ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - { frac {1} {n_ {2) } ^ {2}}} right)}$

куда ${ Displaystyle R_ {M} = R _ { infty} / (1 + m _ { text {e}} / M),}$ и M - полная масса ядра. Эта формула происходит от замены уменьшенная масса электрона.

Прецизионное измерение

Постоянная Ридберга - одна из наиболее точно определенных физических констант с относительной стандартной неопределенностью менее 2 частей на 10.¹².^[2] Эта точность ограничивает значения других физических констант, которые ее определяют.^[7]

Поскольку модель Бора не совсем точна из-за тонкая структура, сверхтонкое расщепление, и другие подобные эффекты, постоянная Ридберга ${ displaystyle R _ { infty}}$ не может быть напрямую измеряется с очень высокой точностью от частоты атомных переходов только водорода. Вместо этого постоянная Ридберга выводится из измерений частот атомных переходов в трех разных атомах (водород, дейтерий, и антипротонный гелий). Детальные теоретические расчеты в рамках квантовая электродинамика используются для учета эффектов конечной массы ядра, тонкой структуры, сверхтонкого расщепления и т. д. Наконец, значение ${ displaystyle R _ { infty}}$ определяется из наиболее подходящий измерений к теории.^[8]

Альтернативные выражения

Постоянная Ридберга также может быть выражена следующими уравнениями.

${ displaystyle R _ { infty} = { frac { alpha ^ {2} m _ { text {e}} c} {4 pi hbar}} = { frac { alpha ^ {2}} { 2 lambda _ { text {e}}}} = { frac { alpha} {4 pi a_ {0}}}}$

и

${ displaystyle hcR _ { infty} = { frac {1} {2}} m _ { text {e}} c ^ {2} alpha ^ {2} = { frac {1} {2}} { frac {e ^ {4} m _ { text {e}}} {(4 pi varepsilon _ {0}) ^ {2} hbar ^ {2}}} = { frac {1} {2 }} { frac {m _ { text {e}} c ^ {2} r _ { text {e}}} {a_ {0}}} = { frac {1} {2}} { frac { hc alpha ^ {2}} { lambda _ { text {e}}}} = { frac {1} {2}} hf _ { text {C}} alpha ^ {2} = { frac {1} {2}} hbar omega _ { text {C}} alpha ^ {2} = { frac {1} {2m _ { text {e}}}} left ({ dfrac { hbar} {a_ {0}}} right) ^ {2} = { frac {1} {2}} { frac {e ^ {2}} {(4 pi varepsilon _ {0}) a_ {0}}}.}$

куда

${ displaystyle m _ { text {e}}}$ это масса покоя электрона,

${ displaystyle e}$ это электрический заряд электрона,

${ displaystyle h}$ это Постоянная Планка,

${ displaystyle hbar = h / 2 pi}$ это приведенная постоянная Планка,

${ displaystyle c}$ это скорость света в вакууме,

${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ - постоянная электрического поля (диэлектрическая проницаемость) свободного места,

${ displaystyle alpha = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {e ^ {2}} { hbar c}}}$ это постоянная тонкой структуры,

${ displaystyle lambda _ { text {e}} = h / m _ { text {e}} c}$ это Комптоновская длина волны электрона,

${ displaystyle f _ { text {C}} = m _ { text {e}} c ^ {2} / h}$ - комптоновская частота электрона,

${ displaystyle omega _ { text {C}} = 2 pi f _ { text {C}}}$ - комптоновская угловая частота электрона,

${ displaystyle a_ {0} = { frac {4 pi varepsilon _ {0} hbar ^ {2}} {e ^ {2} m _ { text {e}}}}}$ это Радиус Бора,

${ displaystyle r _ { mathrm {e}} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {e ^ {2}} {m _ { mathrm {e}} c ^ {2}}}}$ это классический радиус электрона.

Последнее выражение в первом уравнении показывает, что длина волны света, необходимая для ионизации атома водорода, равна 4π/α умножить на боровский радиус атома.

Второе уравнение актуально, потому что его значение является коэффициентом энергии атомных орбиталей атома водорода: ${ displaystyle E_ {n} = - hcR _ { infty} / n ^ {2}}$.

Смотрите также

• Формула Ридберга, включает обсуждение оригинального открытия Ридберга
• Связанные физические константы:
  • Радиус Бора
  • Постоянная Планка
  • Постоянная тонкой структуры
  • Масса покоя электрона

Рекомендации