WikiDer > S-блок

S-unit

В математика, в области алгебраическая теория чисел, S-единица измерения обобщает идею единица измерения из кольцо целых чисел поля. Многие из результатов, справедливых для единиц измерения, также действительны для S-единицы.

Определение

Позволять K числовое поле с кольцом целых чисел р. Позволять S конечный набор простых идеалов р. Элемент Икс из K является S-блок, если основной дробный идеал (Икс) является произведением простых чисел в S (в положительные или отрицательные степени). Для кольца целых рациональных чисел Z можно взять S быть конечным множеством простых чисел и определить S-единицей должно быть рациональное число, числитель и знаменатель которого делятся только на простые числа в S.

Характеристики

В S-единицы образуют мультипликативную группу, содержащую единицы р.

Теорема Дирихле о единицах относится к S-единицы: группа S-единицы конечно порождены, причем классифицировать (максимальное количество мультипликативно независимых элементов), равное р + s, куда р - ранг единичной группы и s = |S|.

Уравнение S-единицы

В S-единичное уравнение это Диофантово уравнение

ты + v = 1

с ты, v ограничено быть S- единицы K. Число решений этого уравнения конечно, и решения эффективно определяются с использованием оценок для линейные формы в логарифмах как разработано в трансцендентная теория чисел. Многие диофантовы уравнения в принципе сводятся к некоторой форме S-единичное уравнение: ярким примером является Теорема Зигеля по целым точкам на эллиптические кривые, и в более общем плане суперэллиптические кривые формы уп= f (х).

Вычислительный решатель для уравнения S-единицы доступен в программном обеспечении SageMath.[1]

Рекомендации

  1. ^ "Решите уравнение S-единицы x + y = 1 - Справочное руководство Sage v8.7: Алгебраические числа и числовые поля". doc.sagemath.org. Получено 2019-04-16.

дальнейшее чтение