WikiDer > Skalenhöhe

In verschiedenen wissenschaftlichen Kontexten Skalenhöhe die Strecke, über die eine Menge um den Faktor abnimmt e (ca. 2.71828, die Basis der natürlicher Logarithmus). Es wird normalerweise mit dem Großbuchstaben bezeichnet huh.

Skalenhöhe, die in einem einfachen Modell des Atmosphärendrucks verwendet wird

Im Rahmen von a Atmosphäre, die Skalenhöhe ist der vertikale Abstand, über den die Druck der Atmosphäre um den Faktor e ändert sich (sie nimmt mit zunehmender Höhe ab). Bei konstanter Temperatur und relativer Gaskonzentration bleibt die Skalenhöhe konstant. Es kann berechnet werden nach:

${displaystyle H={frac {kT}{Mg}}}$

Oder gleichwertig

${displaystyle H={frac {RT}{mg}}}$

wahr:

• k = Boltzmann-Konstante = 1,38 x 10⁻²³ J·K⁻¹
• R = Universelle Gas Konstante
• t = durchschnittliche Temperatur der Atmosphäre in Kelvin = 250 K von der Erde
• ich = durchschnittliche Masse eines Moleküls (in kg)
• ich = Durchschnitt Molmasse Trockenluft (in kg/mol)
• G = Schwerkraftbeschleunigung auf der Oberfläche des Planeten (m/s²)

Der Druck (Kraft pro Fläche) in einer bestimmten Höhe ergibt sich aus dem Gewicht der darüber liegenden Atmosphäre. Wenn in einer bestimmten Höhe z das Dichte der Atmosphäre ρ ist, und der Druck p, dann sinkt der Druck um einen Betrag dP wenn eine unendlich kleine Höhe dz wird angehoben, gleich dem Gewicht der Schicht der Atmosphäre der Dicke dz. So:

So:

${displaystyle {frac {dP}{dz}}=-gho}$

Für ein kleines dz kann man davon ausgehen G ist konstant. Das Minuszeichen zeigt an, dass der Druck mit zunehmender Höhe abnimmt. Verwendung der Staatsgleichung Für ein ideales Gas mit mittlerer Molekülmasse ich bei Temperatur t, kann die Dichte ausgedrückt werden als:

${displaystyle ho ={frac {MP}{kT}}}$

Kombinieren wir diese beiden Gleichungen, erhalten wir

${displaystyle {frac {dP}{P}}={frac {-dz}{frac {kT}{Mg}}}}$

die dann mit der Gleichung für combined kombiniert werden kann huh die oben angegeben ist.

${displaystyle {frac {dP}{P}}=-{frac {dz}{H}}}$

die sich nicht ändert, wenn die Temperatur konstant bleibt. Wenn das obige integriert und geht davon aus, dass z=0 der Druck ist gleich p₀, kann man den Druck als Funktion der Höhe beschreiben.

${displaystyle P=P_{0}exp left(-{frac {z}{H}}ight)}$

• Beachten Sie, dass die relative Konzentration von Stoffen über 100 km im Heterosphäre ist nicht konstant und die Skalenhöhe hängt daher davon ab, welches Atom betrachtet wird.

Beispiele zu Planeten im Sonnensystem

Höhenschätzungen auf verschiedenen Planeten skalieren um NASA.

• Venus: 15,9 km
• Boden: 8,5 km
• Mars: 11,1 km
• Jupiter: 27 km
• Saturn: 59,5 km
  • Titan: 40 km
• Uranus: 27,7 km
• Neptun: 19,1–20,3 km