WikiDer > Schwarzschildradius
Das schwarzer Schildradius oder -Strahl (benannt nach Karl Schwarzschild, was die Wirkung in . hat 1916 sich ausgedacht hat) ist der Randradius oder -Strahl eines runden Objekts (normalerweise a schwarzes Loch) von wo die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit. Diese Grenze ist a Ereignishorizont, da der Außenstehende keine Informationen mehr über das Geschehen innerhalb dieser Grenze erhalten kann. Sobald ein Objekt den Ereignishorizont überschreitet, kann es dem darunter liegenden Gravitationsfeld nicht mehr entkommen.
Der Schwarzschildradius ist direkt proportional zu Masse des Objekts. Die meisten Himmelskörper haben einen Schwarzschildradius, der um ein Vielfaches kleiner ist als der Radius des Objekts. Sonne 3 km und die der Boden 9mm. Innerhalb dieser Objekte gibt es natürlich keinen Ereignishorizont: Die Gravitationskraft, die ein Körper im Inneren eines kugelförmigen Himmelskörpers erfährt, ist gleich derjenigen der Teilkugel des Himmelskörpers, die sich 'unter' dem Objekt befindet (z Objekt in einer Höhle, so dass die beobachtete Schwerkraft der Erde mit der Tiefe kontinuierlich abnimmt, um im Erdmittelpunkt Null zu erreichen - das Objekt wird dann von allen Seiten gleich stark angezogen). Könnte man den Himmelskörper jedoch so weit komprimieren, dass seine gesamte Masse in seinen Schwarzschild-Radius fällt, dann hätte der Körper einen Ereignishorizont.
Ist der Schwarzschildradius größer als der Radius des Objekts, spricht man von a schwarzes Loch.
Formel für den Schwarzschildradius
Die Formel für den Schwarzschildradius lässt sich aus der Formel für die Fluchtgeschwindigkeit (vFlucht) Schließlich gilt:
Seit der Relativitätstheorie besagt, dass sich ein Objekt niemals schneller als Licht fortbewegen kann, die maximale Fluchtgeschwindigkeit ist gleich der Lichtgeschwindigkeit. Vor dem vFlucht so kann c ausgefüllt werden. Das Ganze lässt sich dann wie folgt beschreiben:
Darin ist:
- rso der Schwarzschildradius (m);
- G das Gravitationskonstante, das ist 6.67384 × 10−11 Nm2kg-2;
- ich die Masse des Objekts (kg);
- c das Lichtgeschwindigkeit, dies entspricht 2.99792458 x 108 Frau-1.
Die Berechnung kann vereinfacht werden, indem die Gravitationskonstante mit Lichtgeschwindigkeit zu einer Konstanten addiert wird. Diese neue Konstante ist gegeben durch
- und ist ungefähr 1,485 × 10-27.
Dies bedeutet, dass die Gleichung umgeschrieben werden kann zu:
- rso ≈ ich × 1,485 × 10−27.
Aus der Formel folgt, dass der Mittelwert Dichte von dem Körper innerhalb des Schwarzschildradius nimmt mit zunehmender Masse ab. Dies kann sogar zu einer geringeren Dichte als der von führen Wasser. Auch der Schwerkraftbeschleunigung gleich weit vom Körper entfernt, mit zunehmender Masse kleiner, ebenso Gezeitenaktion (Gradient von dem Schwerkraftfeld) und die Stärke der Spaghettifizierung.