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Das Shannon-Index (auch bekannt als Shannon-Wiener-Index oder Shannon-Weaver-Index^[1]) ist ein in der Ökologie weit verbreitetes Maß zur Beschreibung der Artenvielfalt. In die Berechnung gehen sowohl die Anzahl der Arten als auch deren Verbreitung ein.

Der Index wurde vom Mathematiker-Elektrotechniker erstellt Claude Shannon, zunächst für die Entropie in einer Textfolge quantifizieren. Die Grundidee ist, dass es schwieriger wird, den Buchstaben an der nächsten Position vorherzusagen, wenn die Anzahl der Buchstaben in der Zeichenfolge zunimmt und/oder die relative Menge der Buchstaben zunimmt. Der Index ist jedoch auch direkt auf Individuen von Arten anwendbar.

Definitionen

• ${displaystyle n_{i}}$ Die Anzahl der Individuen der Arten i.
• ${Anzeigestil S}$ Die Anzahl der Arten (Artenreichtum).
• ${Displaystil N}$ Gesamtzahl der Personen.
• ${displaystyle p_{i}}$ Das relative Vorkommen jeder Art als Anzahl der Individuen der Art i im Verhältnis zur Gesamtzahl der Individuen: ${displaystyle n_{i} über N}$

Berechnung des Index

${displaystyle H^{prime }=-summe _{i=1}^{S}(p_{i}ln p_{i})}$

Für beliebig viele Arten gibt es ein Maximum ${Displaystil H^{prime }}$, ${displaystyle H_{max }=ln S}$ wenn alle Arten gleich vertreten sind.

Eine Alternative:

${Displaystil H^{Prime}=-Summe _{i=1}^{S}(p_{i}ln p_{i})-[(S-1)/2N]}$

Die zweite Hälfte der Gleichung ist ein Korrekturfaktor.

Gleiche Verteilung erhöht den Shannon-Index

Das Folgende zeigt, dass Populationen einen maximalen Shannon-Index haben, wenn jede Art aus der gleichen Anzahl von Individuen besteht.

Eine Erweiterung des Indexes:

${displaystyle H^{prime }=-sum _{i=1}^{S}{n_{i} über N}ln {n_{i} über N}}$

${displaystyle NH^{prime }=-sum _{i=1}^{S}n_{i}left(ln n_{i}-ln Night)=-sum _{i=1}^{S}n_{ i}ln n_{i} ln Nsum _{i=1}^{S}n_{i}}$

${displaystyle NH^{prime }-Nln N=-sum _{i=1}^{S}n_{i}ln n_{i}}$

Definieren ${displaystyle H_{s}=-summe _{i=1}^{S}n_{i}ln n_{i}}$ weil ${Displaystil N}$ ist eine positive Konstante für die Einwohnerzahl, und ${displaystyle Nln N}$ ist auch eine Konstante, wenn ${displaystyle H_{s}}$ maximiert ist, entspricht dies der Maximierung ${Displaystil H^{prime }}$.

Interpretation

Die untere Grenze des Index ist null (was zB der Fall ist, wenn nur eine Art vorkommt) und ist theoretisch nach oben unbegrenzt. Werte über 4 werden jedoch selten beobachtet. Dass der Index den Artenreichtum und deren Verbreitung in einem Wert vereint, kann als Stärke und Schwäche zugleich gewertet werden. Einerseits liefert es ein Bild von beidem auf einmal, andererseits gehen auf diese Weise Informationen verloren.

Siehe auch

• Vegetationskunde von A bis Z