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Schilde Originaldiagramm, 1936

Das Schild Formel ist eine Formel zur Stabilitätsberechnung von körnigem Material (Sand, Kies) in fließendem Wasser.

Die Fließstabilität von körnigem Material kann mit der Shields-Formel oder dem Izbash-Formel. Ersteres eignet sich eher für feinkörniges Material (wie z Sand und Kies), während die Izbash-Formel eher für größere Steine ​​geeignet ist. Die Shields-Formel wurde entwickelt von Albert F. Shields (1908–1974). Tatsächlich bestimmt die Shields-Methode, ob eine Bewegung des Bodenmaterials stattfindet oder nicht. Der Parameter Shields bestimmt somit, ob ein Bewegungsbeginn vorliegt oder nicht.

Umleitung

Eine Bewegung von (lockerkörnigem) Bodenmaterial tritt auf, wenn die durch das Wasser auf den Boden ausgeübte Schubspannung größer wird als der Widerstand des Bodens. Dieses dimensionslose Verhältnis (der Shields-Parameter) wurde zuerst von Albert Shields beschrieben und lautet:

${displaystyle Psi _{c}*={frac {load}{strength}}={frac { au _{c}d^{2}}{(ho _{s}-ho _{w})gd^{ 3}}}}$

Darin ist

• ${displaystyle au _{c}}$ der kritische BodenSchubspannung;
• ${displaystyle ho_{s}}$ ist Dichte des Sediments;
• ${displaystyle ho_{w}}$ ist die Dichte von Wasser;
• ${displaystyle g}$ ist die Beschleunigung der Schwere;
• ${displaystyle d}$ ist der Durchmesser des Sediments.

Die auf die Sohle wirkende Schubspannung (bei normaler gleichmäßiger Strömung entlang einer Böschung) beträgt:

${displaystyle au=ho_{w}ghI}$

Darin ist

• ${displaystyle au }$ die durch die Strömung auf den Boden ausgeübte Schubspannung;
• ${displaystyle h}$ ist die Wassertiefe;
• ${Anzeigestil I}$ ist der aufhängen (= die Steigung der Strömung).

Es ist wichtig zu erkennen, dass ${displaystyle au }$ ist die durch die Strömung ausgeübte Schubspannung (d. h. eine Eigenschaft der Strömung) und ${displaystyle au _{c}}$ Schubspannung, bei der sich die Körner zu bewegen beginnen (d. h. eine Eigenschaft der Körner).

Anstelle der Schubspannung wird oft die Schubspannungsrate verwendet:

${displaystyle u_{*}={sqrt { au /ho _{w}}}}$

Die Schergeschwindigkeit hat die Dimension einer Geschwindigkeit (m/s), ist aber eigentlich eine Darstellung der Schubspannung. Die Schergeschwindigkeit kann daher nie mit einem Tacho gemessen werden.

Unter Verwendung der Scherrate kann der Shields-Parameter auch geschrieben werden als:

${displaystyle Psi _{c*}={frac {load}{strength}}={frac {u_{*c}^{2}}{Delta gd}}}$

in welchem:

• ${Anzeigestil Delta }$ ist die dimensionslose Korndichte ${displaystyle {frac {(ho _{s}-ho _{w})}{ho _{w}}}}$

Shields hat festgestellt, dass der Parameter ${displaystyle Psi_{c*}}$ ist eine Funktion von ${displaystyle {frac {u_{*c}d}{u}}}$, in welchem ${Anzeigestil u}$ die Kinematik Viskosität der Flüssigkeit. Dieser Parameter wird auch als Körnung bezeichnetReynolds Nummer erwähnt:

${displaystyle Re_{*}={frac {u_{*c}d}{u }}}$

Shields hat Tests mit körnigem Material unterschiedlicher Dichte und dem gefundenen Wert von durchgeführt ${displaystyle Psi_{c*}}$ aufgetragen als Funktion von ${displaystyle Re_{*}}$. Dies führte zu der obigen Grafik. Van Rijn fand heraus, dass anstelle der Korn-Reynolds-Zahl eine dimensionslose Korngröße verwendet werden könnte:^[1]

${displaystyle {d_{*}}=d{left({frac {Delta g}{u ^{2}}}ight)}^{1/3}}$

Denn normalerweise sind die Werte von ${Anzeigestil Delta ,g,u}$ relativ konstant sind, kann die tatsächliche Korngröße auch auf der horizontalen Achse eingestellt werden (siehe Abbildung b rechts). Dies macht den Wert von ${displaystyle Psi_{c*}}$ ist nur eine Funktion des Korndurchmessers und kann direkt abgelesen werden.

Daraus folgt auch, dass für Körner größer als 5 mm der Shields-Parameter einen konstanten Wert von 0,055 erhält.

Das Gefälle eines Flusses (ich) kann mit dem gemacht werden Gesetz von Chezy bestimmt werden:

${displaystyle u=C{sqrt {hI}}}$

Darin ist ${Anzeigestil C}$ = der Koeffizient von Chézy (m^½/s); dies liegt oft in der Größenordnung von 50 (m^½/s). Für ein flaches Bett (d. h. ohne Rippen) C angegangen werden mit:

${displaystyle C=18log _{10}{frac {12h}{2d}}}$

Indem man dies nun in die Stabilitätsformel einträgt, ergibt sich eine Formel für die kritische Korngröße bei einem bestimmten Durchfluss:

${displaystyle d_{c}={frac {u^{2}}{Psi _{c}Delta C^{2}}}}$

In dieser Form wird die Stabilitätsbeziehung üblicherweise als "Shields-Formel" bezeichnet.

Definition "Beginn der Bewegung"

Die Linie von Shields (und van Rijn) in der Grafik ist die Trennung zwischen "Bewegung" und "keine Bewegung". Shields hat als "Bewegung" fast alle Körner auf der Unterseite definiert. Dies ist eine nützliche Definition, um den Beginn des Sandtransports nach Strömung zu definieren. Will man jedoch einen Boden vor Erosion schützen, dann ist die Voraussetzung, dass sich kaum Körner bewegen dürfen. Um dies einsatzfähig zu machen, definierte Breusers 1969 7 Bewegungsphasen:^[2]

1. ab und zu ein beweglicher stein
2. an manchen Stellen häufige Bewegung
3. häufige Bewegung an mehreren Stellen
4. häufige Bewegung an vielen Orten
5. kontinuierliche Bewegung an allen Punkten
6. Transport aller Körner nach unten

Diese Phasen sind in der folgenden Abbildung dargestellt:

Visuell werden diese Phasen auch in einer Reihe kurzer Videofragmente gezeigt.^[3] In diesen Videoclips ist "no" der verwendete Shields-Parameter.

In der Praxis bedeutet dies, dass für den Bodenschutz (wobei die Körnung immer größer als 5 mm ist) ein Bemessungswert von Ψ=0,03 angesetzt werden muss.

Berechnungsbeispiel

Frage: Mit welcher Fließgeschwindigkeit bewegt sich 0,2 mm Sand in einer Wassertiefe von 1 m?

Der Chézy-Wert wird dann C = 62 (dies ist ein hoher Wert, also ein glatter Boden; dies liegt daran, dass wir davon ausgehen, dass keine Grate vorhanden sind). Ausgefüllt ergibt dies eine Geschwindigkeit von 0,83 m/s.

Frage: Welche Gesteinsgröße wird benötigt, um diesen Boden gegen eine Strömung von 2 m/s zu verteidigen?

Dies kann nicht sofort gelöst werden, es muss zunächst eine Annahme für die d. Nehmen Sie eine Steingröße von 5 cm an. Das ergibt einen Chézy-Wert von 37. Eingetragen in die Shields-Formel ergibt dies eine Steingröße von 5,7 cm. Die 5 cm waren daher etwas zu klein. Beim Versuch wird schließlich eine Steingröße von 6,5 cm gefunden. (Die Formel von Izbash ergibt in diesem Fall 6,3 cm)

Einschränkungen

Der Shields-Ansatz geht von einer gleichmäßigen, permanenten Strömung mit einer durch die Bodenrauigkeit erzeugten Turbulenz aus (d. h. keine zusätzlichen Turbulenzen durch a Schraubenradius). Bei rauem Grund in seichtem Wasser und abweichenden Turbulenzen gilt die Formel von Izbash mehr zu empfehlen.