WikiDer > Singleton (Mathematik)

EIN Singleton oder ein punkt sammeln ist in der Mathematik ein Sammlung mit genau einem Element. Dieses Element kann selbst eine Sammlung sein. Ein Set ist also ein Singleton dann und nur dann, wenn sein Kardinalität gleich 1.

Beispiele

• {1} ist ein Singleton
• {ein} ist ein Singleton
• {1, 1} = {1} ist ein Singleton
• {1, 2} ist kein Singleton
• { {1, 2} } ist ein Singleton, weil es nur ein Element hat, die Menge {1, 2}, die wiederum kein Singleton ist
• ∅ ist kein Singleton
• {∅} ist ein Singleton

Eigenschaften

Funktionen

wenn ein ist eine Sammlung und so ein Singleton, dann gibt es genau einen Funktion von ein zu so: die Funktion, die jedes Element von ein auf dem einzigartigen Element von so schildert.

Topologie

Ein Singleton mit a Punkt wenn Element in jedem ist metrischer Raum ein geschlossene Sammlung.

Axiomatische Mengenlehre

In dem axiomatische Mengenlehre ist die Existenz von Singletons eine Folge der Axiome der leere Sammlung und der Paarungsaxiom (für jedes ein und B existiert {ein , B}): die erste ergibt die leere Menge ∅ und die zweite, auf das Paar ∅ und ∅ angewendet, den Singleton {∅}.