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Smithgetal

EIN Smith-Nummer ist ein natürliche Zahl größer als 1 und NeinPrimzahl, für die die Summe ihrer Ziffern in einer gegebenen Basis gleich der Summe der Ziffern aller Zahlen in ihrer Faktorisierung. 202 ist beispielsweise eine Smith-Zahl im dezimales Zahlensystem, da 2 0 2 = 4 und seine Faktorisierung 2 × 101 ist, wobei 2 1 0 1 = 4.

Falls eine solche natürliche Zahl nicht quadratfrei das heißt, die Faktorisierung wird ohne Exponenten geschrieben, wobei der wiederholte Faktor so oft wie nötig geschrieben wird. Zum Beispiel ist 4937775 eine Smith-Zahl, da 4 9 3 7 7 7 5 = 42 und seine Faktorisierung 3 × 5 . beträgt2 × 65837 = 3 × 5 × 5 × 65837 und 3 5 5 6 5 8 3 7 = 42. Siehe unten für die Rolle, die die Zahl 4937775 bei der Entdeckung der Smith-Zahlen gespielt haben soll.

Primzahlen werden nicht berücksichtigt, da sie alle die obige Bedingung selbstverständlich erfüllen, da die Faktorisierung einer Primzahl gleich der Zahl selbst ist.

In der Basis 10 sind die kleinsten Smith-Zahlen:

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086

W. L. McDaniel hat 1987 bewiesen, dass es unendlich viele Smith-Zahlen gibt. Es gibt 29.928 Smith-Zahlen weniger als eine Million. Es wird angenommen, dass etwa 3% von jeder Million aufeinanderfolgenden natürliche Zahlen Smith zahlen.

Es gibt unendlich viele Palindrom-Smith-Nummern.

Aufeinanderfolgende Smith-Nummern (zum Beispiel 728 und 729, 2964 und 2965) werden zu Smith-Brüder erwähnt. Es ist nicht bekannt, wie viele Smith-Brüder es gibt.

Etymologie

Smith-Nummern sind durch Albert Wilansky von Lehigh-Universität benannt nach seinem Schwager Harold Smith, als er (Wilansky) 1982 das oben beschriebene Merkmal in der Telefonnummer 4937775 seines Schwagers bemerkte.

Externer Link

Verweise

  • Martin Gärtner (1988), Penrose-Kacheln zu Trapdoor-Chiffren, s. 299–300
  • Albert Wilansky (1982), Smith-Zahlen; im Zweijähriges College-Mathe-Journal, Bd. 13(1), p. 21