WikiDer > Принцип разделения

Splitting principle

В математика, то принцип расщепления это метод, используемый для уменьшения количества вопросов о векторные пучки в случае линейные пакеты.

В теории векторных расслоений часто хотят упростить вычисления, например Классы Черна. Часто вычисления хорошо понятны для линейных пучков и для прямых сумм линейных пучков. В этом случае принцип расщепления может оказаться весьма полезным.

Теорема — Позволять - векторное расслоение ранга через паракомпактное пространство . Есть место , называется набором флагов, связанным с , и карта такой, что

  1. индуцированный гомоморфизм когомологий инъективен, и
  2. пакет отката распадается как прямая сумма линейных пакетов:

Приведенная выше теорема верна для комплексных векторных расслоений и целочисленных коэффициентов или для вещественных векторных расслоений с коэффициенты. В сложном случае линия связывает или их первый характеристические классы называются Корни Черна.

Дело в том, что инъективно означает, что любое уравнение, которое выполняется в (скажем, между различными классами Черна) также выполняется в .

Дело в том, что эти уравнения легче понять для прямых сумм линейных расслоений, чем для произвольных векторных расслоений, поэтому уравнения следует понимать в а затем нажал на .

Поскольку векторные расслоения на используются для определения K-теория группа , важно отметить, что также инъективен для отображения в приведенной выше теореме.[1]

Симметричный полином

Согласно принципу расщепления характеристические классы для комплексных векторных расслоений соответствуют симметричные многочлены в первых классах Черна комплексных линейных расслоений; эти Классы Черна.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Оскар Рэндал-Вильямс, Характеристические классы и K-теория, следствие 4.3.4, https://www.dpmms.cam.ac.uk/~or257/teaching/notes/Kthy.pdf
  • Хэтчер, Аллен (2003), Векторные пучки и K-теория (2.0 изд.) Раздел 3.1
  • Рауль Ботт и Лоринг Ту. Дифференциальные формы в алгебраической топологии, раздел 21.