WikiDer > Krug Sorte

In der Theorie der Funktionen komplexerer Variablen und komplexe Sorten, Teilbereiche der Mathematik, ist ein Steinsorte, ein Komplex Unterart des Vektorraum von neinKomplexMaße. Der Name kommt von der Deutsche Mathematiker Karl Stein.

Definition

EIN komplexe Vielfalt${Anzeigestil X}$ von komplexer Dimension ${displaystyle n}$ wird ein Steinsorte aufgerufen, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

• ${Anzeigestil X}$ ist Holomorphkonvex, das heißt, jeder kompakt Teilmenge ${displaystyle Ksubset X}$, die sogenannte holomorphe konvexe Schale,

${displaystyle { ar {K}}={phrase X:|f(z)|leq sup _{K}|f|forall fin {mathcal {O}}(X)},}$

wieder eins kompakt Teilmenge von ${Anzeigestil X}$ ist. Hier bezeichnet ${displaystyle {mathcal {O}}(X)}$ der Ring von holomorphe Funktionen auf ${Anzeigestil X}$ Auf.

• ${Anzeigestil X}$ ist holomorph trennbar, d. h. wenn ${Anzeigestil xeq y}$ zwei Punkte in ${Anzeigestil X}$ sind, dann gibt es eine holomorphe Funktion

${Displaystil Flosse {mathcal {O}}(X)}$

existiert, so dass ${Anzeigestil f(x)eq f(y).}$

Verweise

• (und) Lars Hormander, Eine Einführung in die komplexe Analysis in mehreren Variablen. (1966, Überarbeitungen 1973 und 1990), North-Holland Publishing Co., Amsterdam, ISBN 978-0-444-88446-6