WikiDer > Satz von Orec

Das Satz von Orec ist ein Gestell von dem Graphentheorie, bewiesen durch Øystein-Erz im Jahr 1960.^[1] Die Aussage gibt a ausreichende Bedingung damit eine Zählung a Hamilton-Pfad enthält. Ein Hamilton-Pfad ist ein geschlossener Pfad in einem Graphen, der jeden Knoten einmal berührt.

Die Aussage sagt:

Angenommen verbundener einfacher Graph${Anzeigestil G=(V_{G},E_{G})}$ mit Knopfsammlung ${Displaystil V_{G}}$ und Spitzenkollektion ${displaystyle E_{G}}$, und mit ${displaystyle ngeq 3}$ Knoten.

Wie bei jedem Knotenpaar ${displaystyle a,bin V_{G}}$ mit ${displaystyle (a,b)otin E_{G}}$ zählt das ${displaystyle deg(a) deg(b)geq n}$, enthält ${Anzeigestil G}$ ein Hamilton-Pfad.

Darin ist ${displaystyle deg(x)}$ der Grad eines Knotens, dies ist die Anzahl der Seiten aufgrund des Knotens.

Mit anderen Worten: Wenn die Summe der Grade zweier nicht benachbarter Knoten mindestens gleich ${displaystyle n}$, enthält der Graph einen Hamilton-Pfad.