WikiDer > Модель Стоунера – Вольфарта

Stoner–Wohlfarth model

В Модель Стоунера – Вольфарта широко используемая модель для намагничивание из однодоменный ферромагнетики.[1] Это простой пример магнитный гистерезис и полезен для моделирования малых магнитных частиц в магнитное хранилище, биомагнетизм, рок магнетизм и палеомагнетизм.

История

Модель Стонера – Вольфарта была разработана Эдмунд Клифтон Стоунер и Эрих Питер Вольфарт и опубликовано в 1948 году.[1] Он включал численный расчет интегрального отклика случайно ориентированных магнитов. Поскольку это было сделано до того, как компьютеры стали широко доступны, они прибегали к тригонометрическим таблицам и ручным вычислениям.

Описание

Рисунок 1. Иллюстрация переменных, используемых в модели Стоунера – Вольфарта. Пунктирная линия - это легкая ось частицы.

В модели Стонера – Вольфарта намагниченность внутри ферромагнетика не меняется и представлена ​​вектором M. Этот вектор вращается, как магнитное поле ЧАС изменения. Магнитное поле изменяется только вдоль одной оси; его скалярное значение час положительный в одном направлении и отрицательный в противоположном. Предполагается, что ферромагнетик имеет одноосное магнитная анизотропия с параметром анизотропии Kты. При изменении магнитного поля намагниченность ограничивается плоскостью, содержащей направление магнитного поля и легкая ось. Следовательно, его можно представить одним углом φ, угол между намагниченностью и полем (рис. 1). Также указан угол θ между полем и легкой осью.

Уравнения

Энергия системы равна

 

 

 

 

(1)

куда V объем магнита, Ms это намагниченность насыщения, и μ0 это вакуумная проницаемость. Первый член - это магнитная анизотропия а второй - энергия связи с приложенным полем (часто называемая зеемановской энергией).

Стоунер и Вольфарт нормализовали это уравнение:

 

 

 

 

(2)

куда час = μ0MsЧАС/2Kты.Данное направление намагничивания находится в механическое равновесие если силы на нем равны нулю. Это происходит, когда первая производная энергии по направлению намагничивания равна нулю:

 

 

 

 

(3)

Это направление устойчиво к возмущениям, когда оно находится на минимуме энергии, имея положительную вторую производную:

 

 

 

 

(4)

В нулевом поле член магнитной анизотропии сводится к минимуму, когда намагниченность совмещена с легкой осью. В большом поле намагниченность направлена ​​в сторону поля.[1]

Петли гистерезиса

Рис. 2. Пример решения модели Стоунера – Вольфарта. Обе час и мчас находятся между −1 и +1. Сплошные красная и синяя кривые - это минимумы энергии, пунктирные красные и синие линии - максимумы энергии. Энергетические профили включены для трех вертикальных профилей (вставок).

Для каждого угла θ между легкой осью и полем уравнение (3) имеет решение, состоящее из двух кривых решений. Для этих кривых нетрудно решить, варьируя φ и решение для час. Есть одна кривая для φ между 0 и π и еще один для φ между π и 2π; решения на φ = 0 и π соответствуют час = ±∞.[1]

Поскольку намагниченность в направлении поля равна Ms потому что φ, эти кривые обычно строят в нормированном виде мчас против. час, куда мчас = cos φ - составляющая намагниченности в направлении поля. Пример показан на рисунке 2. Сплошные красные и синие кривые соединяют стабильные направления намагничивания. Для полей -1/2 ≤ ч ≤ 1/2, две кривые перекрываются и есть два устойчивых направления. Это регион, где гистерезис происходит. Включены три энергетических профиля (вставки). Красные и синие звезды - стабильные направления намагниченности, соответствующие минимумам энергии. Там, где вертикальные пунктирные линии пересекают красные и синие пунктирные линии, направления намагниченности являются максимумами энергии и определяют энергетические барьеры между штатами.[1]

При обычном измерении магнитного гистерезиса час начинается с большого положительного значения и уменьшается до большого отрицательного значения. Направление намагничивания начинается с синей кривой. В час = 0.5 появляется красная кривая, но для час > 0 синее состояние имеет более низкую энергию, потому что оно ближе к направлению магнитного поля. Когда поле становится отрицательным, красное состояние имеет более низкую энергию, но намагниченность не может сразу перейти в это новое направление, потому что между ними есть энергетический барьер (см. Вставки). В час = −0.5однако энергетический барьер исчезает, и в более отрицательных полях синее состояние больше не существует. Следовательно, он должен перейти в красное состояние. После этого скачка намагниченность остается на красной кривой до тех пор, пока поле не станет больше час = 0.5, где он переходит к синей кривой. Обычно строится только петля гистерезиса; максимумы энергии представляют интерес только в том случае, если влияние тепловые колебания рассчитывается.[1]

Модель Стонера – Вольфарта - классический пример магнитного гистерезиса. Петля симметричная (по 180° вращения) вокруг начала координат и скачки происходят при час = ± часs, куда часs известен как поле переключения. Весь гистерезис возникает при ± часs.

Зависимость от направления поля

Рис. 3. Некоторые петли гистерезиса, предсказанные моделью Стонера – Вольфарта для разных углов между полем и легкой осью.

Форма петли гистерезиса сильно зависит от угла между магнитным полем и легкой осью (рис. 3). Если два параллельны (θ = 0) петля гистерезиса максимальна (с мчас = часs = 1 в нормированных единицах). Намагничивание начинается параллельно полю и не вращается, пока не станет нестабильным и не перескочит в противоположном направлении. Как правило, чем больше угол, тем более обратимое вращение. На другом полюсе θ = 90°, при поле, перпендикулярном легкой оси, скачка не происходит. Намагничивание непрерывно вращается из одного направления в другое (хотя есть два варианта направления вращения).

Для заданного угла θ, поле переключения - это точка, в которой решение переключается с минимума энергии (∂2η/∂ φ2 > 0) к максимуму энергии (∂2η/∂ φ2 < 0). Таким образом, его можно рассчитать напрямую, решив уравнение (3) вместе с 2η/∂ φ2 = 0. Решение

 

 

 

 

(5)

куда

 

 

 

 

(6)

В нормализованных единицах 0.5 ≤ часs ≤ 1.[1]

Альтернативный способ представления решения поля переключения - разделить векторное поле час в компонент час|| = час потому что θ которая параллельна легкой оси, и компонент час = ч грех θ то есть перпендикулярно. потом

 

 

 

 

(7)

Если компоненты сопоставлены друг с другом, результатом будет Астроид Стоунера – Вольфарта. Петлю магнитного гистерезиса можно рассчитать, применив геометрическую конструкцию к этой астроиде.[2]

Прогнозы для однородных изотропных систем

Гистерезис

Рис. 4. Основная петля гистерезиса для изотропного образца с идентичными частицами. Намагниченность и поле нормированы (мчас = MЧАС/Ms, час = ЧАС/2Kты). Кривая, начинающаяся в начале координат, является начальной кривой намагничивания. Двойные стрелки обозначают обратимое изменение, а одна стрелка - необратимое изменение.

Стоунер и Вольфарт рассчитали основную петлю гистерезиса для изотропный система случайно ориентированных одинаковых частиц. Результат расчета воспроизведен на рисунке 4. Необратимое изменение (одна стрелка) происходит для 0.5 < |час| < 1, обратимое изменение (двойные стрелки) в другом месте. Нормализованный намагниченность насыщения мRS и принуждение часc указаны на рисунке. Кривая в центре - это кривая начального намагничивания. Это моделирует поведение образца, если он размагничивается перед приложением поля. Предполагается, что размагничивание оставляет каждую частицу с равной вероятностью намагничивания в любом из двух направлений, параллельных легкой оси. Таким образом, это среднее значение верхней и нижней ветвей основной петли.[1]

Изотермическая намагниченность

Рис. 5. Три вида изотермической намагниченности для изотропный система случайно ориентированных одинаковых частиц. Остатки мir, изотермическая остаточная намагниченность; маф, переменное поле размагничивающей остаточной способности; и мdf, остаточная размагничиваемость постоянного тока.

Некоторые расчеты остаточной намагниченности для случайно ориентированных идентичных частиц показаны на рисунке 5. Изотермическая остаточная намагниченность (IRM) получают после размагничивания образца и последующего приложения поля. Кривая мir(час) показывает нормированную остаточную намагниченность как функцию поля. Никаких изменений не произойдет, пока час = 0.5 потому что все поля переключения больше, чем 0.5. До этого поля изменения намагниченности обратимы. Намагниченность достигает насыщения при час = 1, самое большое поле переключения.

Два других типа остаточной намагниченности включают размагничивание изотермическая намагниченность насыщения (SIRM), поэтому в нормализованных единицах они начинаются с 1. Опять же, с остаточной намагниченностью ничего не происходит, пока поле не достигнет 0.5. Поле, на котором мОкруг Колумбия достигает нуля, называется принуждение к остаточной силе.

Параметры гистерезиса, предсказанные для идентичных, случайно ориентированных частиц
ПараметрПрогноз

Некоторые параметры магнитного гистерезиса, предсказанные этим расчетом, показаны в соседней таблице. Нормализованные величины, используемые в приведенных выше уравнениях, были выражены в терминах нормальных измеренных величин. Параметр ЧАСcr это коэрцитивность остаточной и χ0 - начальная восприимчивость ( магнитная восприимчивость размагниченного образца).[1]

Более общие системы

Приведенные выше расчеты относятся к идентичным частицам. В реальном образце параметр магнитной анизотропии Kты будет отличаться для каждой частицы. Это не меняет соотношение MRS/Ms, но это меняет общую форму петли.[3] Параметром, который часто используется для характеристики формы петли, является соотношение ЧАСcr/ЧАСc, что составляет 1,09 для образца с идентичными частицами и больше, если они не идентичны. Сюжеты MRS/Ms против ЧАСcr/ЧАСc широко используются в рок магнетизм как мера состояния домена (однодоменный или же многодоменный) в магнитных минералах.[4]

Вольфарт отношения

Вольфарт определил отношения между остаточными свойствами, которые справедливы для любой системы частиц Стонера – Вольфарта:

 

 

 

 

(8)

Эти Вольфарт отношения сравните IRM с размагничиванием остаточной способности насыщения. Вольфарт также описал более общие отношения, сравнивая получение IRM ненасыщения и его размагничивание.[3]

Отношения Вольфарта можно представить в виде линейных графиков остаточной намагниченности одного по отношению к другому. Эти Участки Хенкель часто используются для отображения измеренных кривых остаточной намагниченности реальных образцов и определения применимости к ним теории Стонера – Вольфарта.[5]

Расширения модели

Модель Стонера – Вольфарта полезна отчасти потому, что она очень проста, но часто не может представить реальные магнитные свойства магнита. Он был расширен несколькими способами:

  • Обобщая магнитная анизотропия: Петли гистерезиса рассчитаны для частиц с чистым кубическим магнитокристаллическая анизотропия а также смеси кубической и одноосной анизотропии.
  • Добавление тепловые колебания: Температурные флуктуации делают возможными переходы между стабильными состояниями, уменьшая гистерезис в системе. Pfeiffer[6] добавлен эффект тепловых флуктуаций в модель Стонера – Вольфарта. Это делает гистерезис зависимым от размера магнитной частицы. Поскольку размер частиц (и время между прыжками) уменьшается, со временем переходит в суперпарамагнетизм.
  • Добавление взаимодействий частиц: Магнитостатическая или обменная связь между магнитами может иметь большое влияние на магнитные свойства. Если магниты находятся в цепочке, они могут действовать в унисон, как частицы Стонера – Вольфарта. Этот эффект виден в магнитосомы из магнитотактические бактерии. В других схемах взаимодействия могут уменьшить гистерезис.
  • Обобщая на неоднородное намагничивание: Это область микромагнетизм.

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка